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étude de fonctions, comportements asymptotiques
Bonjour a tous, j'ai un DM en Math pour le rentrée, j'aimerais m'avancer et prendre le temps de bien comprendre. Pourriez vous m'aider?
voici l'exercice:
F est la fonction défine sur 
* par f(x) = 1-x-1/x , er C est sa courbe représentative dans un repère (O;
;
).
1.a) Prouvez que C adement une asymptote 
d'équation
y = 1-x.
b) Précisez la position de C par rapport a .
2.a) Etudiez les variations de f puis tracer et C.
b) Discutez suivant les valaurs de m le nombre de solutions de l'équation
f(x) = m.
3.a) Lorsque la droite d'équation y = m coupe C en deux points distinct M et N, calculez en fonction de m les coordonnées du point I millieu de [MN].
b) On note A et B les points de C pour lesquels la tangente a C est horizontale. Calculez les coordonnées de A et B et prouvez que A, et I sont alignés.
Je pence que pour la question:
- 1.a) je doit calculer les limites: ça me donne:
lim f(x)= 1-x-0+ = 1-x
x
+
lim f(x) = 1-x-0- = 1-x
x-
donc la limite de f(x) en 
donne y = 1-x.
- 1.b) je doit donner l'alure de l'asymptote:
y = 1-x est une asymptote de la forme ax+b donc ils s'agit d'une asymptote oblique... Mais je ne suis pas sur de la reponce...
Pour le reste je ne voit pas.. je ne sait pas.
Merci de m'aider
Bonjour
Voici pour commencer:
f(x)-(1-x)=1/x. Quand x tend vers +, 1/x tend vers 0, ce qui montre que la courbe de f se rapproche de la droite d'équation y=1-x, qui est donc bien une asymptote. De plus 1/x>0, donc C est au-dessus de .
Je te laisse réflechir à ce qui se passe du côté de -.
Pour la 1)b) tu dois dire si C est au dessus de Delta ou en dessous ....
En fait tu précise le signe de f ( x ) - (1 - x ) ....
Pour la partie 2 a : tu dérives et en déduit les variations, le tracage par contre c'est évident
b) ça se voit facilement à l'aide du tableau de variation (il me semble qu'on doit pas le faire algébriquement, un 1ère pourrait me confirmer ?)
3) a) Là tu résouds algébriquement, et tu en déduis les coordonnées des duex points d'intersection, et enfin le milieu
b ) Tu dérives, tu en déduis le coefficient directeur de la tangente, et enfin les zéros de la dérivé donne les cas ou là dérivé est horizontale, tu auras A B et tu as plus qu'à voir l'alignement avec I .. voilà
j'ai essayer de faire ce que vous m'avez conseillé...
Je n'ai pas tout compris et j'ai manquer beaucoup de cours donc j'ai du mal.
J'ai calculer f(x)-(1-x)
ça me donne:
lim f(x) - (1-x) = 1-x-1/x-(1-x)
x+
lim f(x)-(1-x) = -1/x = 0-
x+
Donc est en dessous de C
lim f(x) - (1-x) = 1-x-1/x-(1-x)
x-
lim f(x)-(1-x) = -1/x = 0+
x-
Donc est au dessus de C
C'est juste?
Ensuite j'ai calculer la dérivée: f'(x) = -1+1/x²
et après?
bonjours à tous!!je doit calculer le sens de variation sur f(x) sur R et je ne sais pas comment m'y prendre avec cette fonction.
Pouvez vous m'aider:
f(x)= 4,5 - (6x[/sup]3+24x[sup]2+36x+18)
----------------------------------------
(x[/sup]2+2x+2)[sup]2
merci d'avance!
mercidonc avec le tableau de signe j'obtient que f(x) et négatif en ]-;-1[ et en ]1;+[
Et f(x) positif en ]-1;0[ U ]0;1[
par contre je ne comprend pas le discutez suivant les valeur de m le nombre de solutions de l'équation f(x) = m..... qu'est-ce que ça veut dire?
Pour la suite je pence réussir
bonjour,
tu dois émettre des hypothèses sur le nombre de solution del'équation f(x)=m.
Avec une représentation graphique on peut dire que :
si m 
]-inf;-1[ U ]1;+inf[ alors l'équation admet 2 solutions.
si m ]-1;1[ alors l'équation admet 0 solutions.
si m=1 ou m=-1 alors l'équation a ne solution.
d'accord ?
prend le graphique:
y=m est une droite parallèle à l'axe des abscisses. L'idée est de faire varier m sur l'axe des ordonnées et voir le nombre de fois que la droite y=m coupe C.
D'accord ?
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