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étude de suite (limite d une suite)

Posté par
Marine_lyon 14-05-05 à 14:02

bonjour à tous, j'ai un dm pour lundi ou je bloque sur des questions, j'espère que vous allez pouvoir m'adier. voici l'énoncé:

u et v sont les suites définies sur N par Un=(2exposant n)/n et Vn=(2exposant n)/n²
1.
a) déterminer à l'aide de la calculette les premiers termes de la suite U. arrondi au dixième
b) démontrer que la suite U est croissante
c) déterminez un entier N tel qu'à partir de ce rang Un supérieur ou égale à 1000.
d) conjecturer la limite de la suite U.
2.
a) déterminez à l'aide de la calculette les premiers termes de la suite V arrondi au dixième.
b) démontrer que pour tout n supérieur ou égal à 3, Vn+1 - Vn est supérieur ou égal à 0.
c) en déduire que pour tout n supérieur ou égal à 3, Vn est supérieur ou égal à 8/9
3.
a) a l'aide de la question précédente, démontrer que pour tout n supérieur ou égal à 3, Un supérieur ou égal à (8/9)n
b) quelle est la limite de la suite U?

voilà je suis bloquée à partir de la question 2.b) merci à tout ceux qui pourront m'apporter leur aide
bisous
Marine

Posté par
H_aldnoerre : étude de suite (limite d une suite) 14-05-05 à 14:09

slt


1)
je te laisse faire

2)
3$U_{n+1}-U_n=...

3)
3$U_n\ge1000...

4)
conjecture ...

... si tu as un pb pr cette partie


@+sur l' _ald_

Posté par
Marine_lyonre : étude de suite (limite d une suite) 14-05-05 à 16:41

coucou toi!
excuse-moi mais j'ai pas du tout compris ce que tu m'a écrit, tu m'aides pour quelle question?
dsl
merci de répondre si tu peux

Posté par
H_aldnoerre : étude de suite (limite d une suite) 14-05-05 à 16:43

re


beh je pense que c'etait claire en mettant les numeros ...

je te donne des indications pour la premiere partie ...


@+ sur l' _ald_


Posté par
Marine_lyonre : étude de suite (limite d une suite) 14-05-05 à 18:09

ha ok merci effectivement j'avais pas compris. mais en fait comme je le mets dans mon premier message, la première partie, j'y suis arriver, j'ai pas eu de problèmes mais c'est à partir de la seconde partie, 2.b)
si tu m'aider ce serait super sympa ou si qqn d'autre à une idée merci.

Posté par
H_aldnoerre : étude de suite (limite d une suite) 14-05-05 à 19:02

re


4$\rm\begin{tabular}V_{n+1}-V_n&=&\frac{2^{n+1}}{(n+1)^2}-\frac{2^n}{n^2}\\&=&\frac{n^2.2^{n+1}}{n^2(n+1)^2}-\frac{2^n(n+1)^2}{n^2(n+1)^2}\\&=&\frac{n^2.2^{n+1}-2^n(n+1)^2}{n^2(n+1)^2}\\&=&\frac{n^2.2^n.2-2^n(n+1)^2}{n^2(n+1)^2}\\&=&\frac{2^n(2n^2-(n+1)^2)}{n^2(n+1)^2}\\&=&\frac{2^n}{n^2(n+1)^2}\times(2n^2-(n+1)^2)\end{tabular}

3$\rm \blue si n\ge3, 2^n\ge8 et n^2(n+1)^2\ge36 donc par quotient \fbox{\frac{2^n}{n^2(n+1)^2}>0} (1)

3$\begin{tabular}(2n^2-(n+1)^2)&=&(\sqrt{2}n)^2-(n+1)^2\\&=&(\sqrt{2}n-(n+1))(\sqrt{2}n+(n+1))\end{tabular}

3$\rm \blue si n\ge3, \sqrt{2}n-(n+1)>0 et \sqrt{2}n+(n+1)>0 donc par produit \fbox{(\sqrt{2}n-(n+1))(\sqrt{2}n+(n+1))>0} (2)

3$\rm \red par produit de (1) et (2) on deduit que \underline{V_{n+1}-V_n>0


@+ sur l' _ald_

Posté par
Marine_lyonMerci 15-05-05 à 09:36

bonjour à toi!
merci beaucoup pour ton aide tu m'as bien aidé.
et cette fois j'ai tout compris!lol
à une prochaine fois peut-être sur un autre sujet
bisous

Posté par
H_aldnoerre : étude de suite (limite d une suite) 15-05-05 à 13:16

re


pas de quoi


@+ sur l' _ald_


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