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Etude dérivation d une fonction
Bonjour à tous 
voilà, je ne suis pas très matheu, mais jdois bien faire de smath en 1eES^^
on a un DM, qui donne cette fonction:
f,f(x)= racine de x^3+x²/x-1 (c'est le tout qui est à la racine)
1)Je dois d'abord déterminer le domaine. Par déduction, je trouves qu'i ls'agit de Df= ]-infini;-1[ U {0} U ]1;+infini[, mais je ne sais pas comment le prouver. faut-il poser une équation?
2)je continue quand même^^
il faut préciser les intervalles sur lesquels la fonction est dérivable
moi je dis f(x)=racine de u(x)/v(x) avec u(x)=x^3+x² et v(x)=x-1
u est dérivable sur R, donc sur ]-infini;-1[ et sur ]1;+infini[
v est dérivable sur R, donc sur ]-infini;-1[ et sur ]1;+infini[
v'(x) n'est pas égal à 0 pour tout x appertenant à ]-infini;-1[ et à ]1;+infini[
d'où u'(x)=3x²+2x et v'(x)=1 donc
3)exprimer f'(x)
je commence par dire que (u'/v')= u'v-uv'/v²
=(3x²-2x)(x-1)-(x^3+x²)(1)/(x-1)²
=x(2x²-2x-2)/(x-1)²
donc f'(x)= racine de x(2x²-2x-2)/(x-1)²
ce qui me parait fort étrange^^ c'est bien le bon résultat?
je vous remercie d'avance!
f(x)= racine de x^3+x²/x-1 (c'est le tout qui est à la racine)
racine de quoi ? (x3+x2)/(x-1) c'est ça ?
Si c'est ça, alors tu peux dire que le numérateur sera toujours positif ou nul, il faut donc s'intéresser au dénominateur.
Il ne doit pas être nul, donc x doit être différent de 1
Il ne doit pas non plus être négatif, sinon tu as un nombre négatif sous une racine, ce qui n'est pas possible dans 
Donc x-1>0
x>1
Pour la dérivée, je pense que c'est un peu plus compliqué... tu ne peux pas calculer la dérivée de u/v et recoller le résultat sous une racine. Il faut utiliser (à mon avis) la formule où on a une fonction sous une racine.
ça me semble bien compliqué pour un devoir de ES 
La formule est f = 
u et f' =
je l'ai trouvée là 
Formules - Formulaire : Dérivées de fonctions usuelles
comment on met au cube?
alors dans ce cas ça me donne f(x)= 1/(2 fois racine de (x^3+x²/x-1))?
merci au fait
Au numérateur il n'y a pas 1 mais la dérivée de la fonction trouvée sous la racine, c'est à dire u'.
ah d'accord. mais dans ce cas, la dérivée de u est égale à quoi?
u'= x(2x²-2x-2)/(x-1)²?
Sous toutes réserves (attends qu'un vrai correcteur te le confirme) u' est la dérivée de la fonction qui est sous la racine, c'est à dire de (x3+x2)/(x-1)
qu'on trouve avec la formule (u/v)'
t'es sûr que t'es en ES ? ça me semble drôlement compliqué...
1)Df
(x^3 +x²)/(x-1) =x²(x+1)/(x-1)
il faut que (x^3 +x²)/(x-1) >ou= 0 et x-1 differnt de 0
tableau de signes
x |-00 -1 0 1 +00
---------------------------------------------------------------------------------
x² | + + 0 + +
--------------------------------------------------------------------------------
x+1 | - 0 + + +
--------------------------------------------------------------------------------
x-1 | - - - 0 +
--------------------------------------------------------------------------------
x²(x+1)/(x-1)| + 0 - 0 - || +
---------------------------------------------------------------------------------
Df=]-00 ;-1] U {0} U]1 ;+00[
[(x^3+x²)/(x-1)]'=[(3x²+2x)(x-1)-(x^3+x²)]/(x-1)²
=(3x^3 -3x²+2x²-2x-x^3-x²)/(x-1)²
=(2x^3-2x²-2x)/(x-1)²
f'(x)=[2x^3-2x²-2x)/(x-1)²]/2rac[(x^3+x²)/(x-1)]
=(2x^3-2x²-2x)/[2(x-1)²rac(x^3+x²)/(x-1)]
le signe de f' est celui de 2x^3-2x²-2x=2x(x²-x-1)
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