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Etude geometrique de la parabole
Bonjour a tous voila j'aurais besoin d'aide ne comprenant pas trop l'exercice du debut jusqu'a la fin:
Dans un repere orthonormé, on considere le point F de coordonnées F(0;4) et on appelle(D) l'axe des abcisses.
H etant un point quelconque de (D), on trace la perpendiculaire a (D) passant par H et sur cette droite on construit le point M tel que MF=MH. On désigne par P l'ensemble de ces points M lorsque H décrit (D).
1.Tracer plusieurs points de P. Quelle est apparement la nature géométrique de P?( je ne sais pas comment les tracer)
2.On pose M(x;y). Exprimer MF² et MH² en fonction de x et y, puis y en fonction de x.
En deduire que M est sur la courbe representative Cf d'une fonction f definie sur 
. Exprimer
f(x) en fonction de x.
Vérifier que tout point de Cf vérifie les conditions ci-dessus.
Merci d'avance 
Bonjour 
- Question 1 -
Pour tracer différents points M, trace la médiatrice du segment [MH]. Cette médiatrice coupe la perpendiculaire à la droite D passant par H. Le point d'intersection est un point M.
- Question 2 -
On utilise la formule suivante :
MF² = (xF - xM)² + (yF - yM)²
idem pour MH²
Voici un petit peu d'aide, si tu as des questions reposte les dans ton topic, bon courage ...
Merci océane mais deja j'arrive pas a trasser le graphique cad je n'arrive pas a trasser M et je ne comprends la suite de la question 1
Tu traces l'axe des abscisses et l'axe des ordonnées. Tu places ton point F(0; 4).
L'axe des abscisses est appelée la droite D.
Tu places un point que j'appelle H1 sur la droite D. Tu traces le segment [FH1], puis la médiatrice du segment [FH1]. Cette médiatrice coupe la perpendiculaire à la droite D passant par H1 en un point que l'on appelle M1.
Jusque là c'est bon, tu as réussi à placer le point M1 ?
a aussi pour la q2. ej trouve MF²=(0-x)²+(4-y)²
mais pour MH² je ne ais pas comment faire
oui dsl j'avais aps vu ta reponse c bon j'ai reussi a placer le point M1
Et après on recommence :
Tu places un point H2 sur la droite D.
Tu traces le segment [FH2], puis la médiatrice du segment [FH2]. Cette médiatrice coupe la perpendiculaire à la droite D passant par H2 en un point que l'on appelle M2.
Recommence encore pour quelque points.
Tu obtiens une courbe. Cette courbe ressemble à quoi ?
Pour les carrés :
MF² = x² + (4 - y)² je suis d'accord.
Ensuite, pour MH² : quelles sont les coordonnées du point H à ton avis ?
alors j'ai trassé plusieurs point M et ca me donne une sorte de courbe mais apres quand tu demandes a quoi la courbe ressemnle? ben c'est une courbe c'est tout nan?
Ensuite H a pour cordonée(0;y) nan?
ah la courbe est une parabole mais pour la suite.....?
Oui la courbe est une parabole
Donc :
non H n'a pas pour coordonnées 'O; y)
H a pour coordonnées (x; 0) puisque H est sur l'axe des abscisses.
Donc : MH² = (x - x)² + (0 - y)² = y²
Expression de y en fonction de x :
On sait que MF = MH
donc : MF² = MH²
donc : x² + 16 - 8y + y² = y²
...
soit y = 1/8 x² + 2
D'où : f(x) = 1/8 x² + 2
A toi de reprendre, bon courage ...
Merci beacoup a toi Océane tu m'as enormement aidé j'ai tout compris mais la l"exerice est fini? si non que reste t-il a faire?
et f(x) c'est l'equation de la parabole?
L'équation de la parabole est y = f(x).
f(x) c'est une fonction.
y = f(x) c'est une équation.
Je ne sais aps si c'est clair pour toi
Ensuite, il y a une dernière question : vérifier que tout point de Cf vérifie les conditions ci-dessus.
On a vu que Cf a pour équation y = (1/8) x² + 2.
Il faut vérifier que l'on a bien MF = MH,
avec M(x; (1/8) x² + 2) puisque M est un point de la courbe dont on vient de trouver l'équation
F(0; 4)
et H(x; 0).
Calcule MF² et MH² et tu verras que ces deux nombres sont égaux. Tu pourras alors en déduire que MF = MH.
A toi de finir, bon courage
N'hésite pas à redemander de l'aide si tu n'arrives pas à finir.
bon alors j'ai un probleme:
je trouve MF²=(7/8)x²+6
MH²=(-1/8)x²+2
donc c'est pas egaux xomme tu l'as dis j'ai fait une erreur?
arf, il doit y avoir un problème dans tes calculs :
MF² = (0 - x)² + (4 - 1/8 x² - 2)²
= x² + (2 - 1/8 x²)²
= x² + 4 - 1/2 x² + 1/64 x4
= 1/64 x4 + 1/2 x² + 4
et
MH² = (x - x)² + (0 - 1/8 x² - 2)²
= 1/64 x4 + 1/2 x² + 4
Ce qui est bien égal
Arf j'ai commi une grosse erreur tres bete que j'avais oublié donc voila l'exercice est fini la?
je pense que oui alor je te remerci beacoup de m'avoir aidé mais j'ai une ultime question j'ai reussi faire l'exo mais je ne comprends pas trop les demarches faites.
Par exmple comment tu as fait pour trouver l'equation de CF, a quoi ca sert de calculer MH² et MF² puis MH et MF voila et a oui derniere chose la:
MF² = (0 - x)² + (4 - 1/8 x² - 2)²
MF²= -x² pourquoi mettre x² alors?
ba voila merci encore
On t'a demandé d'exprimer y en fonction de x, c'est-à-dire de trouver l'équation de la courbe Cf. Par contre je n'ai pas détaillé les calculs et j'ai seulement mis le résultat, c'est ça qui t'embête ?
Je ne comprends pas pourquoi tu me dis que MF² = -x². C'est faux !
(0 - x)² = (-x)² = x²
Voilà, en espérant avoir répondu à tes questions
Et sinon, oui l'exercice est fini
c a partir de la que je en compreds plus:
En deduire que M est sur la courbe representative Cf d'une fonction f definie sur . Exprimer
f(x) en fonction de x.
Vérifier que tout point de Cf vérifie les conditions ci-dessus.
et aussi pourqoui on calcul MF² et MH²
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