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Etudes de Fonction (Périodicité)
Bonjour, j'ai un exercice à faire pour demain, il y a au moin 15 questions, et je but dés la premiére. J'espére que quelq'un pourra m'aider ! Merci
Soit f la fonction définie sur R par f(x)=cos(2x-
/6) et Cf sa courbe représentative dans un repére orthonormal (O,i,j).
1a) Monter que f est périodique de période .
En déduire que l'on peut réduire l'intervalle d'étude à [-/6;5/6.
b) Monter que le point I(/3;0) est un centre de symétrie de Cf.
Donc : Voici ce que je pense faire -->
1a) pour tout réel x on a : x+
R et x- R
donc f(x+)=cos(2x-/6) donc f(x) est périodique sur .
b) Il faut utilisé une formule non ???
Merci d'avance à celui qui pour me corriger ou m'aider !
Léo...
tu peux :
- soit faire un changement de repère et montrer que f est impaire dans le nouveau repère d'origine I
- soit f(pi/3+x)+f(pi/3-x)=2f(pi/3)
Philoux
merci,
si je prends la deuxiéme solution,
on doit écire : f(x)=cos(2x-/6) définie sur R
donc f(/3+x)+f(/3-x)= 2f(/3).
Et celà suffit donc pour démonter que f est périodique sur une période ???
Léo
non, je répondais au b)
pour le a), il te faut montrer que f(x+T)=f(x) pour tout x du Df; avec T=pi
Philoux
essaie de voir si f(x+pi)=f(x)
Philoux
mets les parenthèses correctement et simplifie
Philoux
heu...
cos(2x+2pi-pi/6)
soit cos( 2x+12pi/6-pi/6)
donc cos(2x+11pi/6)
non ?
cos est périodique de période 2pi => cos(X+2pi)=cos(X) X valant n'importe quoi
Philoux
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