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étudiante au professorat des écoles : la division

Posté par
noe2 22-09-12 à 12:08

Bonjour,

je suis actuellement étudiante en L3 EICS, qui prépare au métier de professeur des écoles.
En maths, je dois poser des divisions et "Exprimer comme un "nombre à virgule" le résultat de la division". Mon prof me demande de "justifier, pour chaque résultat, l'écriture obtenue (c'est-à-dire expliquer pourquoi le nombre à virgule que vous proposez est bien le résultat de la division)."

par exemple 5/8= 8*0.625+0

faire la division ne me pose pas de probleme, mais comment justifieriez-vous que 0.625 est bien le résultat de la division ??

merci beaucoup pour votre aide !
édit Océane : forum modifié

Posté par re : étudiante au professorat des écoles : la division 22-09-12 à 13:10

Bonjour,
je ne sais pas si c'est vraiment ce que l'on te demande, mais je dirais que

$0,625=\dfrac6{10}+\dfrac2{100}+\dfrac{5}{1\,000}$

puis que

$8\times\left(\dfrac6{10}+\dfrac2{100}+\dfrac{5}{1\,000}\right)= \dfrac{48}{10}+\dfrac{16}{100}+\dfrac{40}{1\,000}=\dfrac{4\,800+160+40}{1\,000}=5$

Posté par re 22-09-12 à 13:16

je ne sais pas trop quelle réponse attend mon prof, je prends toutes les suggestions ! merci !

j'aurais bien aimé avoir l'avis d'un(e) professeur(e) des écoles par rapport à la justification...

Posté par re : étudiante au professorat des écoles : la division 22-09-12 à 14:17

salut

5 = 0 * 8 + 5

on multiplie par 10 (ou encore 5 = 50 dixièmes)

50 = 8 * 6 + 2 donc 5/8 = 8 + 6/10 + 2/10

puis on recommence ...

je ne sais si cela répond à ta question ....

bien entendu à formaliser autrement en primaire ....

par exemple on est 8 et il y a une tarte partagée en 5

donc on partage chaque morceau en 10 ....

Posté par re : étudiante au professorat des écoles : la division 28-09-12 à 15:32

bonjour,
il faut d'abord faire un encadrement :
tu es d'accord que 5 est compris entre zéro et huit (ton diviseur), d'où tu as :
0<5<8
d'où, pour expliquer le zéro de ta décimale du quotient: on sait que : pour que le chiffre du quotient puisse avoir une part avec un entier naturel non nul, il faut que ton dividende soit supérieur ou égal à ton diviseur. Là, ce n'est pas le cas : donc, tu as le zéro.

ensuite, pourquoi la virgule : parce que pour continuer la division, tu dois abaisser un zéro qui n'est pas marqué dans ton dividende 'de départ'...

puis 625... nous allons décomposer : d'abord le 6: pourquoi.. :
(il me faut regarder dans la table de 8, le résultat qui est égal ou légèrement plus petit que mon "50"...
j'ai
8x5=40
8x6=48
8x7=56.. (lui est trop grand)... alors j'essaie avec 8x6... je pose donc mon 6, qui multiplié à mon 8 vont me donner 48.. que je soustrais à 50 , puis marque mon résultat.
comme on ne pose qu'une seule fois la virgule , (..même quand on continue d'abaisser des zéros 'imaginaires', .. j'abaisse un zéro, sans rajouter une virgule à mon quotient en faisant une petite flèche (pour les primaires), et je recommence comme précédemment, en cherchant dans la table de 8 qu'est-ce qui fait 20 ou lègèrement en-dessous:
8x2=16
8x3=21 (21 dépasse mon 20 : il ne m'intéresse pas)...
j'essaie donc avec 2
... etc .
bon courage pour le concours