Niveau première

EX calcul produit scalaire :s

Posté par KissCool (invité) 09-03-06 à 19:26

Bonsoir a tous !!
Voila je ne suis malheuresement pas doué dans les produits scalare et j'ai controle ce samedi
Pouvez vous m'aider pour cette exo?
Merci d'avance
h etant l'orthocentre d'un triangle ABC, montrer l'egalité:
AB²- AC²= HB²-HC²
Merci bcp

Posté par re: EX calcul produit scalaire :s 09-03-06 à 19:44

salut!

$4$ AB^2=\vec{AB}^2=(\vec{AH}+\vec{HB})^2=AH^2+HB^2+2\vec{AH}.\vec{HB}$

$4$ AC^2=\vec{AC}^2=(\vec{AH}+\vec{HC})^2=AH^2+HC^2+2\vec{AH}.\vec{HC}$

Donc leur différence donne:

$HB^2-HC^2+2\vec{AH}.(\vec{CH}+\vec{HB})=HB^2-HC^2+2\vec{AH}.\vec{CB}$

Or H orthocentre => $4$ 2\vec{AH}.\vec{CB}=0$

d'où le résultat.

Posté par KissCool (invité)re : EX calcul produit scalaire :s 09-03-06 à 19:49

Merci bcp matheux2006

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