bonjour : )

Lorsqu'on te demande de démontrer qu'un triangle est rectangle tu dois penser à Pythagore. Tu dois utiliser ou bien le théorème de Pythagore ou bien la réciproque du théorème de Pythagore.

Mais attention, il y a une différence entre les deux et tu dois être capable de faire la différence entre le théorème de Pythagore et la réciproque du théorème de Pythagore.


Tu dois bien comprendre ceci :

- Si on a un triangle qui est rectangle (c'est à dire si on sait qu'un triangle est rectangle) alors on peut utiliser le théorème de Pythagore.
Le théorème de Pythagore nous dit ceci :
(hypothénuse)² = (petit côté numéro 1)² + (petit côté numéro 2)²
Le théorème de Pythagore nous permet de trouver la longueur d'un côté, connaissant les longueurs des deux autres côtés.


- Si on ne sait pas qu'un triangle est rectangle, alors on utilise la réciproque du théorème de Pythagore.
La réciproque du théorème de Pythagore nous dit ceci :
Un triangle est rectangle si (grand côté)² = (petit côté numéro 1)² + (petit côté numéro 2)².
En clair, si tu réussis à montrer que le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle.


Ici, on ne sait pas si on a un triangle rectangle. On doit donc utiliser la réciproque du théorème de Pythagore.

Pour utiliser correctement la réciproque du théorème de Pythagore tu dois faire 3 choses :
1) Repérer le plus grand côté.

2) Calculer d'un côté le carré du plus grand côté et calculer d'un autre côté (c'est à dire séparément) la somme des carrés des deux autres côtés.

3) Vérifier si le carré du plus grand côté est égal ou non à la somme des carrés des deux autres côtés et conclure. La conclusion est que, d'après la réciproque du théorème de Pythagore :
  - si on a égalité alors on a un triangle rectangle ;
  - si on n'a pas égalité alors on n'a pas un triangle rectangle.

A toi.

Merci je vais essayer

Bonsoir,
Si on n'a pas égalité alors on n'a pas un triangle rectangle,
c'est  la contraposée du théorème de Pythagore
La proposition  si  A alors B a pour contraposée la propositon si (non B) alors (non A).

C'est une contraposée oui mais elle porte le nom de réciproque du théorème de Pythagore.
Il y a déjà eu les débats sur l'île pour ce nom.

bonjour,

de toute façon tu as écrit
"réciproque de Pythagore" :
Un triangle est rectangle si (grand côté)² = (petit côté numéro 1)² + (petit côté numéro 2)².

et donc s'il n'y a pas égalité ça ne s'applique pas

c'est le problème avec des relations qui sont en fait des équivalences :
triangle est rectangle si et seulement si (grand côté)² = (petit côté numéro 1)² + (petit côté numéro 2)²

Je ne vois pas trop ce que tu souhaites dire.

Si j'ai séparé le théorème et sa réciproque c'est parce qu'elle était enseignée et nommée ainsi. Tout le monde ayant passé en classe supérieure connait très bien le reste de l'histoire.

De rien : ) Bonne continuation : )

que ta prétendue réciproque (réciproque dite "de collège") est mal exprimée
tu dis formellement que
si le triangle est rectangle alors a² = b² + c² (théorème)
si a² = b² + c² alors le triangle est rectangle (ta réciproque)

mais si a² b² + c² alors rien dans ce que tu as dit ne permet de répondre directement quoi que ce soit !!!

il faut exprimer la "réciproque" comme :
si a² = b² + c² alors le triangle est rectangle
et si a² b² + c² alors il ne l'est pas
cette deuxième phrase est indispensable dans la réciproque "de collège"

ce que je résume en : (une "réciproque" correcte en collège, la tienne ne l'est pas, car elle ne permet pas de conclure dans tous les cas)
le triangle est rectangle si et seulement si a² = b² + c²

Un triangle dont les côtés mesurent 3cm , 4cm et 5cm  est bien rectangle

mais 4²  ne vaut pas 3²  + 5² .......

si ta remarque s'applique à ma dernière phrase tu pinailles, on a bien parlé de "le plus grand côté etc" non ?
a, le plus grand côté etc
4 n'est pas le plus grand côté.

oui oui OK

bon, nous avons tous les deux raison
surtout si on ne conserve que "la recette"

salut,
dans le programme de quatrieme, on lit en commentaire:

On ne distingue pas le théorème de Pythagore direct
de sa réciproque (ni de sa forme contraposée).
On considère que l'égalité de Pythagore caractérise la
propriété d'être rectangle.