Rebonjour voici l'exercice suivant que je n'ai pas pu traiter :
Partie A
Si x est un nombre réel, le seul nombre réel dont le cube est égal à x s'appelle la racine cubique de x et de note .
Par exemple .
On pose
A =
Montrer que A est un nombre entier.
Merci de m'aider.
Bonsoir lake.
C'est ce que je pensais, mais j'ai interprété le smiley de Sylvieg, que je salue au passage, comme l'indication que j'en avais trop fait.
Ce que je reproche à certains parfois.
Mais peut-être suis-je parano...
salut
bien sur que ça marche .... avec un peu de réflexion ...
les connaisseurs reconnaîtront bien sur les formules de Cardan par application bête et méchante de ces formules à une équation du troisième degré du type (et qui n'admet qu'une unique racine réelle ... voir la théorie)
soit
alors
donc et 1 est trivialement racine
Ici, suggérer le calcul de est vraiment une indication minimale.
Finalement, c'est moi qui en ai trop dit
Bonjour,
J'avais cherché dans d'autres directions, sans succès.
Quand j'ai compris que "l'idée comme ça" de sanantonio312 était la bonne, j'étais pressée...
Pour faire oublier ma malencontreuse concision, je propose un autre entier :
B =
Bravo à tous les deux ( j'évite le smiley ).
J'étais tombée dessus en cherchant à utiliser a3- b3.
En fait, les deux peuvent se généraliser :
et .
Ben alors Sylvieg, tu fais passer notre sanantonio312 par toutes les couleurs ? ! .....
Bonne journée à tous
Il y a une justice : C'est à mon tour de passer par toutes les couleurs...
Mon message de 9h21 est faux
Bonjour,
emmanuel2002, si tu veux qu'on puisse t'aider, précise ce qui t'échappe.
A =
La démarche consiste à démontrer que A est solution de l'équation x3 + 3x - 4 = 0 .
Puis que 1 est l'unique solution de cette équation, pour en déduire A = 1 .
Bonjour,
Pour les curieux, j'ai tenté d'améliorer les formules d'il y a deux jours.
n est un entier naturel.
Avec , est un entier.
Avec et , est un entier.
Pensez-vous possible de le démontrer sans passer par « l'idée comme ça » ?
je ne sais pas mais comme je l'ai dit plus haut il me semble que a se déduit tout simplement de pet q et les formules de Cardan pour résoudre l'équation ...
D'accord carpediem ; mais je rêvais que quelqu'un réussisse à faire apparaître sous les racines cubiques deux cubes similaires genre ( N/2 + )3 et ( N/2 - )3
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