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Exercice
Bonjour, pouvez-vous m'aider pour cet exercice ? Je ne sais pas du tout quoi faire...
Ps : les 2 et 3 après x ou Alpha sont des carrés ou des cubes.
On considère un polynôme P du troisième degré défini par P(x) = ax3+bx2+cx+d, où a,b,c,d ∈ R avec a=0. 1.
Soit α un réel. Montrer que : ∀x ∈R,
P(x)−P(α)=a(x3−α3)+b(x2−α2)+c(x−α)
2. Montrer que ∀x ∈R, x3−α3 =(x−α)(x2+αx+α2).
3. En déduire que si α est une racine de P, alors P peut se factoriser par x−α.
bonjour
qu'as tu fait pour le moment?
tu peux t'aider de la touche x2 de la sorte x [ sup]3[ /sup] (sans les espaces) donne x3
Bah à vrai dire, je suis un peu perdu avec les P qui me font penser à des probabilités.
La seul fois où j'ai effectué des différences c'est lorsqu'il fallait trouver les positions relatives de deux paraboles
Ce qui me bloque dans p(a), c'est que je ne sais pas si c'est un nombre ou une expression, et si c'est un nombre faut-il faire ax3+bx2+cx+d-alpha ?
P est le nom de ton polynôme et l'on donne
on aurait très bien le nommer f et on aurait écrit
ainsi, pour calculer P(1), qui est bien un nombre puisque c'est l'image de 1 par le polynôme P, on fait simplement P(1)=a*13+b*1²+c*1+d=a+b+c+d
P(
) est l'image de par le polynôme P et vaut donc ... ?
Merci, ducoup on a :
P(x) = ax3+bx2+cx+d et P(a) = en haut
On doit faire P(x) - P(a)
Identification :
On a alors : a(x-a)3 + b(x-a)2 + c(x-a) +d-d
= a(x-a)3 + b(x-a)2 + c(x-a) ?
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