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exercice à partir d'une parabole....
Bonjour mes amis!
Voici un exercice que j'ai à faire pour demain,seulement je n'y arrive pas du tout!
Pouvez vous m'aider?
Soient P la parabole d'équation y=x² et A le point de P d'abcisse 1.
On s'interesse à l'intersection de P avec les droites du plan passant par A.
1)Soit m un réel.
Montrer que la droite Dm de coefficient directeur m passant par A admet pour équation: y=mx-m+1.
2)tracer P D0 D1 D2 D-1 D-3 sur un même graphique (la question est où tracer ces droites?sauf P je sais
).
3)conjecturer graphiquement la valeur de m telle que P et Dm aient un unique point commun.
4)a)quelle équation doit on résoudre pour déterminer les points d'intersection de P et Dm?
b)Pour quelle valeur de m le point A est il le seul point commun à P et Dm?
Merci de m'aider!
salut
si tu as réussi la 1) alors les droites Dm ont pour éqution y=mx-m+1 donc D0 a pour équation y=...en remplaçant m par 0
et D-1 y=...en remplaçant m par -1
etc etc
ensuite traces tes droites et tu verras surement une valeur de m pour que P et Dm aient un seul point commun , on te demande dans le 3) juste de le voir sans justifier (c'est conjecturer)
bye
oh merci ciocciu!
tu m'as mise sur la voie ça fait plaisir!je te remercies!
as tu des petites idées pour les autres questions?
bonsoir,
le point A a pour coordonnées(1,1)
équation de la droite passant par A de coefficient directeur m:
y-yA=m(x-xA) soit y-1=m(x-1)
3)si tu as soigneusement tracé les droites demandées tu dois voir que c'est la droite D2qui répond à la question
4)M(x,y) appartient à la parabole P et à la droite Dm si ses coordonnées vérifient les deux équations:
y=x2 ety=mx+1-m d'où l'équation donnant les abscisses des points d'intersection
x2=mx+1-m soit x2-mx +m-1=0
OUA t'es trop cool!merci beaucoup!
seulement tu réponds à quelle question là?
le point A a pour coordonnées(1,1)
équation de la droite passant par A de coefficient directeur m:
y-yA=m(x-xA) soit y-1=m(x-1)
merci
rebonsoir,le point A est sur la parabole son abscisse est 1 donc son ordonnée est 12=1 on a besoin de ses coordonnées pour écrire l'équation de la droite Dm.
pour la dernière question tu peux remarquer que l'équation trouvée au3)
peut s'écrire x2-1-m(x-1)=0 soit en factorisant par (x-1)
(x-1)(x+1-m)=0 les solutions de cette équation sont 1 et m-1
x=1 correspond au point A et x=m-1 à M un autre point d'intersection
pour qu'il n'y ait que le point A comme intersection ilfaut et il suffit que Msoit en A donc que son abscisse soit égale à celle de A c'est à dire à 1 d'où m-1=1 soit m=2 ce que l'on prévoyait à la question 2)
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