comme le lien ne marche pas, voici l'énoncer:
On considère le rectangle ci-contre inscrit dans un cercle de diamètre 4 cm.
On souhaite déterminer la longueur AB au mm près qui permettra d'obtenir l'aire maximale du rectangle ABCD.
( il y a un rectangle ABCD qui se situe à l'interieur du cercle. Il y a aussi le rectangle ABCD qui est coupé par la droite O qui part de B jusqu'à D )

mets la figure (et que la figure)

extrait de la FAQ du forum :

Q05 - Puis-je insérer une image dans mon message ? Comment faire ? Quelle image est autorisée ?

Vous souhaitez ajouter une image ou un pdf à votre message . Veuillez obligatoirement respecter ces règles :

Énoncé d'exercice ou de problème :

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La recopie est obligatoire.
L'option d'attachement d'image n'est donc à utiliser que pour représenter une figure, un tableau ou un graphique, pas du texte !

Pour les énoncés longs  :
Les 5 premières lignes sont à recopier pour aider l'archivage des sujets sur le site.
Cela fait, l'énoncé dans sa totalité, pourra alors être joint en image (choisir Img) ou en pdf (choisir Pdf ) mais dans le respect des droits d'auteurs en vigueur. Pour les pdf, merci d'en préciser la source.

Recherches (même non abouties) de l'exercice :
Elles doivent être obligatoirement recopiées, et ce, dès la demande d'aide.
l'option d'attachement d'image n'est donc à utiliser que pour représenter une figure, un tableau ou un graphique, pas du texte !
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Seule exception : Dans le forum détente, des réponses longues et élaborées , contenant plusieurs images explicatives, pourront être postées sous forme d'image ou de pdf. Les énoncés, quant à eux, devront toujours être rédigés sur le site (indispensable pour le référencement).

Voila ! Merci de bien vouloir m'aider merci ! ☺

tu es vraiment en 3e ? en France ? _{c'est pour savoir ce que tu peux employer....}

Oui je suis en 3 ème et en France

Pouvez-vous m'aider s'ils vous plaît. ☺
Merci ☺

mais on ne te dit rien de plus
à faire sur un tableur, ou sur un logiciel , ou autre chose...
parce que au niveau 3e...je ne vois pas bien comment je peux te faire faire ça
ou alors quelque chose m'échappe...

La prof nous a dit qu'il fallait utiliser le théorème de Pythagore en fonction de x .
Mais je ne voit pas comment faire. Je demande juste si quelqu'un pourrait m'aider à me sortir de là.
Merci ☺

ben utiliser pythagore ce sera facile
allons y, on va déjà faire ça

appelle AB=x
tu sais que BD=4
écris Pythagore dans DAB
à toi

BD²=AB²+AD²
4²=x²+AD²
AD²=16+xfoisx
AD²=16x
Donc, AD=16x
Est-ce ça ? ☺

BD²=AB²+AD²
4²=x²+AD² jusque là, oui

16= x² + AD²
retranche x² aux deux membres
16-x²=AD²
en Français, le carré de AD vaut 16-x²
donc AD vaut la racine carrée de 16-x²
et on écrit

maintenant tu peux calculer l'aire de ton rectangle (en fonction de x toujours)
à toi

Bonjour,

pour éviter des racines carrées, on peut calculer le carré de l'aire
parce que l'aire sera maximale exactement quand son carré sera maximal.

l'aire du rectangle c'est longueur x largeur
donc =x fois racine carée de 16 - x²
c'est bien cela ? ☺

Bonsoir Mathafou,
je ne vois pas trop comment vous voulez faire

ok, ton aire est juste

A=

donc le carré de l'aire vaut A²=...

mathafou...je ne vois pas comment faire ça en 3e ....

tu en étais à l'utilisation possible d'un tableur

je ne pense pas qu'il y ait autre chose de faisable que ça en 3ème ...

quoique ...
(mais je doute que ce soit imaginable par un élève de quelque classe que ce soit ...)

plan d'action : laisser tomber complètement ces histoires de x et d'équation et
prouver par des moyens sans aucun calcul et purement géométriques que le maximum de l'aire du triangle ABD est quand la hauteur issue de D est maximale et est un rayon du cercle.
on peut alors calculer numériquement la mesure de AB sans inconnue, vu que ce triangle là est parfaitement défini.

mais bon,... on a remplacé des calculs par du raisonnement ce qui n'est pas dans l'air du temps ...

oui, tableur...
cela fait partie de l'arsenal auquel les élèves sont sensés penser

un figure qui donne des idées ...



au lieu de calculer l'aire de ABCD comme étant AB.AD
la calculer comme le double de l'aire du triangle ABD = BD.h = 4h

donc on n'a qu'un truc "simple " à maximiser : la hauteur h
soit par un pur raisonnement :
tout autre choix de sommet sur l'arc AEA' donnerait une hauteur plus grande donc ...
ou OM = h et donc le maximum de OM est ...
suivi d'un calcul direct de la valeur de AB
(niveau 4ème Pythagore sur des valeurs connues sans x)

soit si on veut absolument utiliser des inconnues et des fonctions :
choisir comme inconnue x = OH
calculer h en fonction de x en démontrant d'abord la relation
h² = HB.HD
cela peut se faire :
par des triangles semblables (le plus expéditif)
via la tangente des angles verts (équivalent mais sans la notion de triangles semblables)
par trois fois Pythagore (un peu long)

au final on obtient après simplification un truc du genre
maximiser K- x², K étant une constante.

Mathafou, je ne sais pas
Je ne comprends pas trop
je vais essayer votre hypothèse et celle de malou
Merci ☺

donc, A²=(x racine carrée de 16 - x² )²
Est-ce cella malou ?
Merci ☺

simplifier, sinon ça n'avait aucun intérêt d'élever au carré !
(ab)² = a²b² et (√a)² = a quels que soient ce que peuvent être a et b (avec a >0 sinon √a n'a aucun sens de toute façon)

Je ne comprends pas mathafou ! C'est moi qui ne comprends rien au maths vous savez ☺
a²b² , il n'y a rien entre les deux pas de × ni de ÷ ??

la carré du produit de deux expressions est le produit des carrés de chacune des expressions

c'est du développement basique ...

et le produit de a et de b s'écrit ab sans qu'il soit indispensable d'écrire le signe de multiplication explicitement etc



etc

Bonsoir,
Exusez-moi de ne pas vous avoir répondu avant.
Du coup, AB = ? en mm
et quelle est l'aire maximale de ABCD ?
☺

parce que tu crois que on peut sauter directement de "aire= fonction de x" à la solution de l'exo sans faire les étapes intermédiaires (encore nombreuses, la fonction n'est même pas encore écrite proprement) ????

EXCUSEZ-MOI !!
vous savez que je comprend pas donc comment voulez vous que je sache si on peut trouver l'aire oui ou non !

on te dit les calculs à faire et tu ne les fais pas ... après si tu veux de l'aide mais que tu ne suis pas l'aide qu'on te donne, débrouilles toi !

on en est au calcul en littéral, avec x inconnu écrit x
aire² en fonction de x A^2 = \left(x \sqrt{16 - x^2} \right)^2
la suite est de développer ça
et ce n'est toujours pas fait
ensuite il va falloir étudier cette fonction de x

en 3ème on a dit dès le début que ça ne pouvait se faire que avec le tableur ou la calculette
à moins de te montrer des choses que tu n'apprendras qu'en seconde/première, qu'on serait éventuellement prêt à te montrer à condition que tu fasses ce qu'on te dit de faire !!

alors fais le
et seulement à la fin de ça tu connaitras enfin la valeur de x et de l'aire maximale
pas avant

* (oubli des balises)

ou le 17-12-18 à 19:00



(on est le 21, excuse moi si ta réactivité est telle que ça part aux oubliettes)

mais c'est toujours pas fini quand même cette écriture.

@mathafou
Bonjour,
voila ce que j'ai fait
Je sais que le cercle est de diamètre 4 cm.
Je cherche la longueur de AB donc on peut dire que AB= x.
x sera obligatoirement compris entre 0 et 4 car la diagonale du rectangle est égale à 4 cm.
Pour trouver AB, je vais utiliser le Théorème de Pythagore,
Je sais que BD = 4 cm.
D'après le Théorème de Pythagore,
AB²+AD²=BD²
x²+ AD² = 16
AD² = 16 - x²
AD = 16 - x 2
Donc, l'aire du rectangle est donc f(x) = x 16 - x 2
Est ce que cela va pour le moment ?? ☺

non.
AD² = 16 - x² jusque là c'est bon, mais pas du tout ensuite.

la racine carrée de 16 - x² n'est pas 16 - x 2
et ensuite il manque des parenthèses.
les expressions correctes de l'aire ont déja été données dans cette discussion !!

nota : le copier-coller de symboles spéciaux et de mise en forme (gras exposants etc) ne marche pas
soit on copie à partir du source
soit on les refait

de toute façon on se relit avec le bouton Aperçu pour voir ce qui sera réellement publié (avant de ¨poster")
et on ne poste que quand c'est vraiment ce qu'on voulait dire.

PS : avec cette réactivité en pointillés on y est encore à Pâques ...

Bonjour j'ai redoubler ma 3e et pour la rentrer je doit faire cette exercice, pour vous informer je suis dyslexique et j'ai enormement de difficulter avec cette exercice.
si j'ai bien compris il faut faire:
AB(au carre)+AD(au carre)=BD(au carre)
x(au carre)+AD(au carre)=16
AD(au carre)=16-x(au carre)

Apres j'ai penser que on fait 16-x(au carre)= -9
Et apres faire (racine carre de -9) mais le probleme c'est que je vis pas du tout comment faire et quand je fait racine carre de -9 sur la calculatrice ca ne fonctionne pas pouvais vous m'aider s'il vous plait?

AD²=16-x²
AB²=x²

donc le carré de l'aire vaut A²=x²(16-x²)

et l'aire vaut

tu prends un tableur
x varie de 0 à 4, avec un pas de 0,1 par exemple
et dans une deuxième colonne, tu mets ta formule de l'aire que tu tires vers le bas
et il y a un moment où tu verras que l'aire est maximale
en face tu auras la valeur de x que tu cherches