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exercice a résoudre merci beaucoup
coucou tout le monde,
j'ai commencé mon dm de maths pour la rentrée mais je suis bloquée en ce qui concerne un exercice
voici l'énoncé:
Partie A
On lance 2 dés bien équilibrés
1) si on lance une fois, quelle est la propabilité d'obtenir un double six?
2) si on lance deux fois, quelle est la propabilité d'obtenir au moins un double six?
3) si on lance trois fois, quelle est la propabilité d'obtenir au moins un double six?
Pour ces questions, on pourrait s'interresser au évenements contraires.
Partie B
1) on appelle Pn la propabilité d'avoir obtenu au moins un double six au bout de n lancers.
Expliquer pourquoi 1 - Pn n.
2) en déduire le sens de variation de la suite P
3) déterminer la limite de la suite P. Interpréter ce résultat.
4) A l'aide de la calculatrice, déterminer le plus petit entier N tel que Pnstrictemen plus grand que 0.99 ( expliquer la démarche )
merci beaucoup de votre aide!
Océane
1.1/6*1/6=1/36
2.probabilité d'aucun double 6 sur 2. (1-1/36)*(1-1/36) =(35/36)2.
probabilité d'au moins un double 6:
1-(35/36)2...
etc pour les autres questions..
écrit Pn+1 et Pn et fais Pn+1 - Pn tu devrait trouver (36/35) * (35/36)^n donc pn+1 - pn est positif
pour la limite pn = 1 - (35/36)^n
la limite de q^n lors -1 < q < 1 est 0 donc tu trouves la limite de Pn
okii daccord.
est ce que tu peux réexpliquer en détail la réponse de la question 2 et 3 pliz!
merci beaucoup
question 2.
pn+1 = 1 - (35/36)^n+1 et Pn = 1 - (35/36)^n
Donc pn+1 - Pn = - (35/36)^n+1 + (35/36)^n
soit pn+1 - pn = (35/36)^n (1 - 35/36)
pn+1 - pn = (1/36)(35/36)^n j'avais une petite erreur tout a l'heure
Donc pn+1 - pn est positif donc pn est croissante
question 3
pn = 1 - (35/36)^n
lim (35/36)^n = 0 car -1 < 35/36 < 1
donc lim pn = 1
Ce qui signifie que sur n lancers la probabilité d'obtenir au moins un double 6 est 1, donc sur n lancer on aura au moins un double six.
Voili j'espère que c'est plus clair
Pascal
question 1.b
tu fais comme la première partie
probabilité d'aucun double 6 sur n lancers. (35/36)n.
probabilité d'au moins un double 6:1 - (35/36)n.
okii merciii beaucoup de ton aide
ca m'a vraiment aidé!
je te souhaite une bonne soirée et une bonne nuit!
Océane
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