Inscription / Connexion Nouveau Sujet
exercice a résoudre, une suite merci beaucoup
Bonjour tout le monde,
je suis entrain de faire mon dm, mais j'ai un problème avec un exercice.
Pouvez vous m'aider ? merci
voici l'énoncé de cet exercice:
On réalise avec des allumettes la figure ci-dessous:
la premiere rangée est réalisé avec 3 allumettes, la seconde avec 7 allumettes et la troisième avec 11 allumettes.
a) de combien d'allumettes est composée la quatrième rangée ? la cinquième rangée ?
b) On définit la suite u défini pour n
1 par un est le nombre d'allumette de la n-ème rangée. Quelle est la nature de la suite u ? Exprimer un en fonction de n
c) Une boite d'allumettes contient 100 allumettes, combien de rangée complète pourra-t-on réaliser avec cette boite?
__
__|__|__
__|__|__|__|__ <= voici le dessin
| | | | | |
merci beaucoup!
si je vois la quatrieme rangée, il y aura 15 allumettes et dans la 5eme rangée il y aura 19 allumettes
mais comment l'expliquer ?
mais on a pas répondu a la question parce on demande la fonction Un en fonction de n tandis que moi j'ai pour l'instant un+1 = un + 4 donc comment je fait après ?
j'ai regardé les suites arithmétiques dans ce site (les fiches de cours) il explique mais comme je n'ai jamais fait ça en classe, je comprends rien.
peux-tu m'aider ?
tu as trouvé U(n+1)=U(n)+4
U2=U1+4
U3=U2+4=(U1+4)+4=U1+2*4
U4=U3+4=(U1+2*4)+4=U1+3*4
tu montres ainsi que :
U(n)=U1+(n-1)*4
U(n)=3+4(n-1) = 3+4n-4
U(n)=4n-1
tu vérifies ?
oui j'ai vérifié a ma calculatrice c'est bien ça !
merci beaucoup
pour la question juste avant qui demande quelle est la nature de la suite U, on dit juste simplement que l'on rajoute toujours 4 allumettes a chaque rangée donc que c'est une suite arithmétique ?
oki merci maintenant pour la quesion 3 j'ai une idée mais elle va servir a rien parce que j'aurai calculé autan de un pour arriver jusque 100 mais c'est trop long a faire!
il faut que tu trouves n tel que
U(1) + U(2) + U(3) + ... + U(n) <= 100
comment, pour une SA, exprimer U(1) + U(2) + U(3) + ... + U(n) ?
ah oui donc enfet i fo exprimer d'abort la somme de la suite arithmétique donc cela donne:
Sn = n/2 * (u1 + un)
c'est ca ??
oki donc enfet on obtient une équation
n/2 * (u1+un) = 100 ??
n/2 * (3+un) = 100???
est ce que c'est bon?
oui continue
je te propose, pour améliorer ton autonomie, d'aller jusqu'au bout, sans aide, en donnant le nombre de rangées et en vérifiant les moins de 100 allumettes
tu essaies ?
on t'aidera...
oui d'accord je peux essayer mais celà risque peut-etre a mettre du temps et j'ai peur que vous ne soyez plus la
même si je ne suis plus là, les mathîliens aident tjs ceux qui font l'effort de chercher
ne t'inquiète pas, il y aura sûrement quelqu'un 
oki daccord! mais moi je t'aime bien lol! je comprens bien avec toi!
j'ai un petit prolème
l'équation n/2 * (3+un) = 100 je peux la résoudre mais le problème ce qu'il y a deux inconnus. En effet, il y a n et un. comment faire ??
comment on fait pour la question c???
parce j'ai n/2 *(3+un)=100 mais j'ai deux inconnus donc je peux pas résoudre
merci
4n-1 = 100
4n=101
n=101/4
n= 25
donc pour une boite de 100 allumettes, on peut faire 25rangée.
c'est ca ?
(n/2)(3+un) = 100
(n/2)(3+4n-1) = 100
n(3+4n-1) = 50
n(4n+2) = 50
4n² + 2n = 50
je suis sur la bonne voie ??
choupy
je te redis mon sentiment : essaie d'aller le plus loin possible tout(e) seul(e)
tu amélioreras ainsi ton autonomie
de 4n²+2n <= 200 peux-tu donner une conclusion sur n ?
A toi
4n²+2n - 200 <= 0
2n² + n - 100 <= 0
Delta ( de 2n²+n-100=0 ) = 1-4(2)(-100) = 801 = 9*89
n1 = ( -1 - 3V89 )/4 négatif
n2 = ( -1 + 3V89 )/4 =6,82
le trinôme sera négatif pour n1 < n < n2
il faut donc n <= 6
essaie de voir ce que ça donne en allumettes avec n=6 et n=7, pour voir ?
Annuler
connectez vous