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Niveau troisième
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Exercice âge inconnu

Posté par
airmed590
28-04-13 à 17:17

Bonjour, j'ai un problème, je n'arrive pas à résoudre une inconnue dans un exercice de mon DM à rendre pour demain:

Fred dit à Léa: " j'ai trois fois l'âge que tu avais quand j'avais l'âge que tu as. "
Léa dit à Fred: " Quand j'aurai ton âge, nous aurons 42 ans à nous deux.".
Détermine l'âge de Fred puis celui de Léa.

Il faut probablement utiliser le système mais je ne sais pas comment...
Merci d'avance

Posté par
ouba
re : Exercice âge inconnu 28-04-13 à 17:20

Pose deux inconnues x et y qui correspondent à l'âge de Fred et à celui de Léa.

Posté par
airmed590
re : Exercice âge inconnu 28-04-13 à 17:23

Je sais pas :/

Posté par
ouba
re : Exercice âge inconnu 28-04-13 à 17:29

Soit x l'âge de Fred et y l'âge de Léa.
Léa dit à Fred: " Quand j'aurai ton âge, nous aurons 42 ans à nous deux.".
Donc x+y+(x-y)=42  (x-y est la différence d'âge entre les deux donc x-y +y revient à faire x
donc tu as 2x=42

Essaies de trouver l'âge de Fred et essaies ensuite de poser l'équation qui correspond à la première phrase.

Posté par
airmed590
re : Exercice âge inconnu 28-04-13 à 18:19

J'ai pas compris parce que ça fait: 2x+2y=42 et non 2x=42

Posté par
ouba
re : Exercice âge inconnu 28-04-13 à 18:21

Non parce que tu as un - devant le y donc ça fait y-y=0

Posté par
ouba
re : Exercice âge inconnu 28-04-13 à 18:23

Il suffit de transcrire l'énoncé par des lettres en réalité.
La première phrase nous dit ça:
x=3(x-y)
Tu connais la valeur de x donc tu dois savoir résoudre cette équation et trouver l'âge de léa

Posté par
sephdar
re : Exercice âge inconnu 28-04-13 à 18:45

bonjour,

pas d'accord avec les équations proposées
2x = 42 donc x = 21 vérification : si Fred a 21 ans (présent) alors (2ème phrase) quand Léa aura 21 ans, ils auront 42 ans à eux deux cela veut dire que Fred aurait aussi 21 ans (futur) ; impossible

Posté par
sephdar
re : Exercice âge inconnu 28-04-13 à 19:18

conseil : remplir un tableau

si tu gardes les mêmes inconnues (même si ce n'est pas le plus simple)

phrase n°1:

                          passé             présent                 futur
-----------------------------------------------------------------------
Fred                       y                      x                                                       (avec x > y  ; Fred est plus vieux que Léa)
-----------------------------------------------------------------------
Léa                       x/3                    y                                                              
-----------------------------------------------------------------------
ensemble                                                                


phrase n°2:

                          passé             présent                 futur
-----------------------------------------------------------------------
Fred                       y                      x                        ?  
-----------------------------------------------------------------------
Léa                       x/3                    y                        x  
-----------------------------------------------------------------------
ensemble                                                                42


entre le présent et le futur on a ajouté : (x-y) années
donc Fred dans le futur aura x + (x-y) = 2x - y

ce qui donne une équation :  2x - y + x = 42

pour la deuxième équation, on peux dire qu'ils ont toujours le même écart d'âge (dans le passé comme aujourd'hui)

ce qui donne :  y - x/3 = x - y

on a un système de deux équations à deux inconnues à résoudre
2x - y + x = 42
y - x/3 = x - y

Posté par
airmed590
re : Exercice âge inconnu 28-04-13 à 19:43

Merci beaucoup mais je n'arrive pas à résoudre ces equations

Posté par
sephdar
re : Exercice âge inconnu 28-04-13 à 19:45

d'abord as-tu compris comment on a trouvé ces équations ?

Posté par
sephdar
re : Exercice âge inconnu 28-04-13 à 19:45

ensuite quelle méthode as-tu vue en cours ?
substitution ? combinaison linéaire ?

Posté par
airmed590
re : Exercice âge inconnu 28-04-13 à 19:50

substitution

Posté par
sephdar
re : Exercice âge inconnu 28-04-13 à 19:51

2x - y + x = 42

transforme pour obtenir
y = ...

puis tu remplaces y par ce que tu trouves dans la 2ème équation

Posté par
airmed590
re : Exercice âge inconnu 28-04-13 à 20:00

y-x/3=x-y             3x-42-x/3=x-(3x-42)  
2x-y+x=42             y=3x-42

y-x/3=x-y             3x-42-x/3=x-3x+42  
3x-y=42               y=3x-42

y-x/3=x-y             Après je suis bloqué...
-y=-3x+42        

y-x/3=x-y
y=3x-42

Posté par
sephdar
re : Exercice âge inconnu 28-04-13 à 20:08

y = 3x - 42   (OK)
y - x/3 = x - y

on substitue dans l'autre équation :

y = 3x - 42
3x - 42 - x/ 3 = x - (3x - 42)

y = 3x - 42
3x - 42 - x/ 3 = x - 3x + 42   (OK)

on regroupe les x à gauche
y = 3x - 42
3x  - x/ 3 - x + 3x = 42 + 42

puis il faut réduire les x à gauche
...

Posté par
sephdar
re : Exercice âge inconnu 28-04-13 à 20:11

attention à la fraction, pour additionner il faut le même dénominateur (pour tous les x)

Posté par
airmed590
re : Exercice âge inconnu 28-04-13 à 20:45

je trouve x= 6 ?

Posté par
ouba
re : Exercice âge inconnu 28-04-13 à 20:46

Ah oui effectivement excusez-moi j'ai fais n'importe quoi et j'en viens à me demander comment j'ai fais pour trouver ça tout à l'heure

Posté par
airmed590
re : Exercice âge inconnu 28-04-13 à 20:47

3x  - x/ 3 - x + 3x = 42 + 42
9x-x-3x+9x=84
14x=84
x=84/14
x=6 or d'apres des amis x= 12

Posté par
sephdar
re : Exercice âge inconnu 28-04-13 à 22:13

3x  - x/ 3 - x + 3x = 42 + 42

9x/3-x/3-3x/3+9x/3=84  (le dénominateur ne doit pas disparaitre...)

14x/3=84

x = 84*3/14

x = 18

Fred a 18 ans

tes amis ont trouvé 12 ans pour Léa car on n'est pas obligé d'avoir pris la même chose au départ pour x

Posté par
airmed590
re : Exercice âge inconnu 28-04-13 à 22:58

Ok merci



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