Bonjour

Formule du binôme de Newton

Bonjour,
Peux tu préciser un peu plus ? Parce que je ne vois pas comment je pourrais l'utiliser

Tu écris

Toujours pas compris :/

Comment on va passer de la congruence modulo 7 à la congruence modulo 49 ?

... et

salut

comme 10⁶ =7q+ 1

10^6p =(7q+ 1)^p = 1 + 7.pq + 7².(C(p,2).q² + C(p,3).q³.7+..+
C(p,p).q^p.7^p-2)   alors

10^6p = 1 + 7.pq [49]

comme q = (10⁶ -1) /7    alors  

10^6p = 1 + p.(10⁶ - 1) [49]

mais 10⁶ = 8[49]
            10⁶ -1  = 7[49]
        p.(10⁶ -1) = 7p [49]   et
1 + p.(10⁶ -1) = 7p+1 [49]

donc
10^6p = (1+7p) [49]

Bonjour,
A partir du moment où on utilise 10⁶ 8 [49]
autant s'en servir dès le début :
10⁶ = 2040849 + 8
La congruence est donc vraie pour p = 1 :
10⁶ 1+7 [49]
Donc (10⁶)^p (1+7)^p [49]
(1+7)^p = 1 + p7 + C(p,2)7² + .... + 7^p si p2 .
D'où 10^6p 1+7p [49] si p2 .

C'est vrai qu'on utilise peu 10⁶ 1 [7]