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Exercice arithmétique + polynome

Posté par
ghaddoudy
24-01-13 à 11:49

Salut j'ai besoin de votre aide pour résoudre cet exercice et merci d'avance

soit le polynome P(x)=x3+6x²+11x+6
verifier que -1 est une racine de P puis factoriser P(x)

j'ai trouvé P(x) = (x+1)(n²+5x+11)
montrer que pour tout entier naurel n , n3+ 6 n² + 11 est divisible par 6.

Posté par
fm_31
re : Exercice arithmétique + polynome 24-01-13 à 11:58

Bonjour ,

>>> j'ai trouvé P(x) = (x+1)(n²+5x+11)

si on développe ce que tu as trouvé , on ne retrouve pas x3+6x²+11x+6

Cordialement

Posté par
ghaddoudy
re : Exercice arithmétique + polynome 24-01-13 à 12:09

OMG .. maintenant j'arrives plus à factoriser un polynome ?
SVP quelle est la factorisation juste .. j'ai essayé pas mal de fois et je retrouve toujous le mème resultat :'(

Posté par
ghaddoudy
re : Exercice arithmétique + polynome 24-01-13 à 12:10

aaaaaah c'est P(x) = (x - 1  )(x² + 5x + 6 ) ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Exercice arithmétique + polynome 24-01-13 à 12:27

non, (x - 1 )(x² + 5x + 6 ) = x3+4x²+x-6 alors que ton polynôme d'origine est x3+6x²+11x+6
ta factorisation n'est pas bonne.

Posté par
Glapion Moderateur
re : Exercice arithmétique + polynome 24-01-13 à 12:29

En fait x3+6x²+11x+6=(x+1)(x+2)(x+3) si tu veux savoir, donc (x+1)(x²+5x+6)

c'était (x+1) qu'il fallait mettre en facteur, pas (x-1)

Posté par
fm_31
re : Exercice arithmétique + polynome 24-01-13 à 12:33

Il reste une petite erreur de signe

Posté par
ghaddoudy
re : Exercice arithmétique + polynome 24-01-13 à 14:02

Merci . alors P(x) = ( x +1 ) ( x² + 5x + 6 ) ?
et pour  la 2eme question ...

Posté par
Glapion Moderateur
re : Exercice arithmétique + polynome 24-01-13 à 15:33

je n'ai pas vu de 2 ième question ?

Posté par
fm_31
re : Exercice arithmétique + polynome 24-01-13 à 15:34

Pour la 2° question , il doit y avoir une erreur dans l'énoncé car pour n=2 par exemple ,  n3+ 6 n² + 11 = 43 et 43 n'est pas divisible par 6

Cordialement

Posté par
ghaddoudy
re : Exercice arithmétique + polynome 24-01-13 à 15:35

montrer que pour tout entier naurel n , n3+ 6 n² + 11 est divisible par 6.

Posté par
ghaddoudy
re : Exercice arithmétique + polynome 24-01-13 à 15:45

merci beaucoup pour tous ceux qui nous aident c'est très gentil de votre part

Posté par
mathafou Moderateur
re : Exercice arithmétique + polynome 24-01-13 à 15:58

Bonjour,

copier coller marche pas
il faut aussi corriger : "n3+ 6 n² + 11n divisible par 6"
(sinon d'une part c'est faux et d'autre part ça n'aurait aucun rapport avec les questions précédentes, en particulier aucun rapport avec le polynome
P(x) = x3 + 6x² + 11x + 6)

Posté par
ghaddoudy
re : Exercice arithmétique + polynome 24-01-13 à 19:59

dans ma fiche c'est n3 + 6n²² + 11 n
peut etre mon prof a oublié le ' n '
Merci pour votre aide en tout cas



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