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exercice avec ensembles

Posté par Erwan (invité) 12-02-05 à 16:42

Bonjour,

Je me permets de vous écrire afin de vous montrer mon exercice , le voici : (tout est en vecteurs).
_ ABC un triangle équilatéral ayant comme côtés "a"
I défini tel que AI=2CB.
a. calculer BA.BI puis IB.
>> J'ai appliqué la définition du produit scalaire :
1/2 (BA²+BI²-AI²)= a²/2 + BI²/2 - 4a²/2
je trouve BI = 3a

b. Caractériser puis tracer l'ensemble E1 des points M tels que (AM+2BC).BM=0

Cette question ne m'inspire pas..bien sur l'exercice ne comporte pas que ceci mais si vous pouviez me donner un coup de pouce

En vous remerciant
Bye

Posté par Erwan (invité)re : exercice avec ensembles 12-02-05 à 18:51

s'il vous plait

Posté par Erwan (invité)re : exercice avec ensembles 12-02-05 à 21:09

up

Posté par
davidkre 12-02-05 à 21:26

définition fondamentale du produit scalaire :
AB.AC= AB*AC*cos (BAC)
Nb : dans un triangle équilatéral, chaque angle vaut 60 °....

Posté par Erwan (invité)re : exercice avec ensembles 13-02-05 à 11:13

merci pour ta réponse, cependant cette propriété ne m'apporte pas grand chose puisque c BA.BI et çà ne se fait pas dans un triangle apparemment...?!
un petit coup de pouce pr la deuxième ?

Merci

Posté par Erwan (invité)re : exercice avec ensembles 13-02-05 à 11:14

un triangle équilatéral je voulais dire ^^

Posté par Erwan (invité)re : exercice avec ensembles 13-02-05 à 15:18

je remonte mon topic ^^

Posté par
muriel Correcteurre : exercice avec ensembles 13-02-05 à 16:14

bonjour ,
je me colle à ton problème

a. calculer \vec{BA}.\vec{BI} puis IB.

pour IB, je ne trouve pas la même chose.

insérons le point A à l'aide de la relation de Chaslès (vu qu'on connais \vec{AI} )
\begin{array}{ccc}\vec{BA}.\vec{BI}&=&\vec{BA}.(\vec{BA}+\vec{AI})\\\;&=&BA^2\;+\;2\vec{BA}.{CB}\\\;&=&a^2\;-\;2\times BA\times BC\times cos(60)\\\;&=&a^2-a^2\\\;&=&0\\\end{array}

donc (BA) et (BI) sont perpendiculaires

en utilisant le théorème de Pythagore, j'arrive à IB=a\sqrt{3}

chez toi, tu a commis l'erreur suivante
IB²=3a²
mais IB\no{=}3a

b. Caractériser puis tracer l'ensemble E1 des points M tels que (\vec{AM}+2\vec{BC}).\vec{BM}=0

tu sais que \vec{AI}=2\vec{CB}
donc
\vec{AM}+2\vec{BC}\;=\;\vec{AM}+\vec{IA}\;=\;\vec{IM}

d'où
(\vec{AM}+2\vec{BC}).\vec{BM}=0
revient à
\vec{IM}.\vec{BM}=0

ce qui signfie que (IM) est perpendiculaire à (MB).

quel est l'ensemble des points M vérifiant IBM triangle rectangle en M?
(je sais que tu dois le savoir, donc je n'y répondrais pas )

à toi de jouer

Posté par Erwan (invité)re : exercice avec ensembles 13-02-05 à 18:15

Merci beaucoup Muriel

cependant ta question ne m'inspire pas lol un point peut etre un ensemble ? (car il faut que ce point sois situé précisemment ds le plan pr avoir IM.BM). je veux dire il n'y a qu'un point M qui vérifie cela ?!

Posté par Erwan (invité)re : exercice avec ensembles 13-02-05 à 21:55

up ^^

Posté par
Nightmarere : exercice avec ensembles 13-02-05 à 22:01

Salut Erwan

Soit C le cercle de diamétre IB et M un point de ce cercle. Comment est le triangle IBM ?

Quel est alors l'ensemble des points tels que IBM soit un triangle rectangle ?


Jord

Posté par
muriel Correcteurre : exercice avec ensembles 13-02-05 à 22:17

merci Nightmare pour avoir pris la question
(j'ai en ce moment des problème de connexion )

Posté par
Nightmarere : exercice avec ensembles 13-02-05 à 22:22

De rien muriel

j'espere ne pas avoir trop cassé l'effet de recherche mais visiblement ce pauvre Erwan ne trouvait vraiment pas


Jord

Posté par
muriel Correcteurre : exercice avec ensembles 13-02-05 à 22:30

pas de soucis
je pensais que c'était simple, j'aurais fait comme toi

Posté par Erwan (invité)re : exercice avec ensembles 13-02-05 à 22:46

merci ! j'av pensé au cercle mé bon lol je m'obstinais au point. toujours est-il que j'ai encore des questions à trouver !

au fé lol pr vérifier que (AB) est tangente à E1 euh faut s'y prendre comment en gros ?!

sinon le dernier ensemble j'ai trouver (médiatrice, c'est souvent médiatrice ou cercle)

Posté par
muriel Correcteurre : exercice avec ensembles 13-02-05 à 22:56

re,
qu'est-ce que la tangente à un cercle?

en répondant à cette question tu devrais comprendre ce que j'écris

le centre appartient au diamètre [BI]
(BI) est perpendiculauire à (AB)
et comme B appartient au cercle, (AB) est tangente au cercle.

voilà

Posté par Erwan (invité)re : exercice avec ensembles 13-02-05 à 23:02

ok pr le point B sur le cercle

effectivement je pensais aux vecteurs orthogonaux AB et IB en tout cas c bon là j'ai bien compris.
j'ai un autre exo assez dur mais je l'ai bien entamé

Je vous remercie. (hé nightmare je suis po pauvre^^lol^^)

Posté par
muriel Correcteurre : exercice avec ensembles 13-02-05 à 23:05

tant mieux, si tu as d'autres problèmes
n'hésite pas


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