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Exercice avec homothétie et lieu géométrique
Bonjour,
Après avoir passé un bon moment à chercher la réponse (ou une piste de réponse) pour cet exercice... l'échéance de la rentrée se rapproche.
Voici l'exercice:
Soient A, B et C trois poins du plans tels que =3/2
(A et B distincts).
est une droite passant par A distincte de (AB) et non perpendiculaire à (AB). Soient B' et C' les projetés orthogonaux de B et C sur la droite
. Soit I le point d'intersection des droites (BC') et (B'C).
1) Soit h l'homothétie de centre I qui transforme B en C'. Déterminer l'image du point B' et calculer le rapport de h. Déterminer le nombre réel a tel que =a
.
2) Déterminer le lieu géométrique L1 du point C' puis le lieu géométrique L2 du point I quand varie.
3) Donner les éléments remarquables de L1 et de L2 et faire une figure dans le cas où AB=10cm
Pour la première question j'ai calculer les rapports avec ma règle mais je ne pense pas que ce soit la bonne méthode.
Merci de votre aide
Wigo
1/ h transforme B en C'
h transforme la droite (BB') en une droite // qui passe par C'
donc h transforme la droite (BB') en (CC')
or B', I et C alignés donc h transforme B' en C.
...
Merci mais c'est pratiquement ce que j'ai trouvé.
Mon problème vient pour calculer le rapport k ainsi que la détermination des lieux géométriques.
Merci
donc si c'est ce que tu as déjà fait, la suite est évidente..
k = CC'/ BB' que l'on détermine avec Thalès.
...
Oui mais pour le déterminer je mesure à l'aide de ma règle ou bien je me sers de la question 3) où AB = 10 ?
tu te sers du débit de l'énoncé et de ta figure :
AC = 3/2 AB et du rapport de Thales dans ABB' et ACC'
...
Ok merci bcp 
En revenche c'est la première fois que je vois lieux géométrique. C'est comme un ensemble de points ?
Bonjour,
Voila je n'ai toujours pas trouvé... je ne parviens ni à trouver le réel "k" ni les lieux géométriques.
Une dernière aide sur ce sujet me serait très utile !
Merci
Ah oui, j'aurai du le voir... Merci.
Pour les lieux géométriques j'ai essayé en traçant la droite perpendiculaire passant par A en me disant que de toute façon il se trouve dans cette partie là comme il s'agit de projeté orthogonaux. En revanche j'ai essayé avec des arcs de cercles je ne trouve rien qui marche.
Merci encore.
2) Déterminer le lieu géométrique L1 du point C'
indication : le triangle ACC' est toujours rectangle en C'.
...
Est-ce que cette idée est bonne :
comme le triangle est rectangle, puis-je avec un produit scalaire nul démontrer le lieu ?
Je reconnais que je n'ai pas vraiment d'autres idées..
C' est l'angle droit d'un triangle rectangle d'hypothénus [AC]
ce triangle est inscrit dans le cercle de diamètre [AC]
...
Ahhhhhh, le point C' décrit le cercle circonscrit du triangle ABB' lorsque delta varie ?!
Et du coup L2 du point I quand delta varie correspond à une droite non ? Je ne vois pas comment ça pourrait être un cercle.
ok pour L1 : cercle de diamètre [AC] privé des points A et B.
pour L2 :
IC' = -3/2 IB (en vecteurs)
<=> IB + BC' = -3/2 IB
<=> BC' = 5/2 BI
<=> BI = 2/5 BC'
........ homothétie de centre B et de rapport 2/5
........ et une homothétie transforme un cercle en un cercle
...
D'accord mais soit O le centre du cercle circonscrit. Celui-ci devrait être transformé en un autre point par cette homothétie ?
Je pensais que si l'on trace le segment [AI] et que l'on place un point O' en son milieu que celui-ci soit le centre du cercle décrivant L2.
l'image du centre O du cercle L1 qui est milieu de [AC]
est le point O' tel que BO' = 2/5 BO (en vecteurs)
O' est le centre du cercle L2.
...
En conservant le même rayon non. Ma figure doit avoir des erreurs. Je la refais et je vous dis ce que ça donne
Merci beaucoup pour votre aide 
En principe je réussi plutôt bien en maths mais je crois que je suis plus dans les fonctions que dans la géométrie.
A bientôt, merci.
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