Inscription / Connexion Nouveau Sujet
exercice barycentre homothétie
ABI est un triangle quelconque tel que AB = 6 cm
hA est l'homothétie de centre A et de rapport 1.5et hB l'homothétie de centre B et de rapport 2.
Le point J est l'image de I par hA; K est l'image de J par B.
1. Faire la figure et construire Jet K.
2. Exprimer chacun des points J & K comme barycentre des points A,B et I.
3. En déduire que I est le barycentre des points A,B et K.
4. en déduire qu'l existe un unique point C du segment [AB] tel que vecteur CK = 3 CI. Préciser la position du point C sur [AB].
5. on note f = hBrond hA. en déduire que f est l'homothétie de centre C et de rapport 3.
6. Quel est le lieu des points K lorsque le point I décrit le cercle de centre C et de rayon 2?
je bloque à la 2e question je vois pas comment trouver le chiffre pour I, mais j'ai (A,3) et (B,3) ..
Voila j'espère avoir une réponse 
Merci d'avance =)
2.
J est l'image de I par hA => AJ = 1.5 AI
=> A bary de (J; 1) (I; -3/2)
<=> J bary (A; -1/2) (I; 3/2)
...
j'ai fait un peu plus tard la relation de chals qui me donne J barycentre de (A,1) et (I,-3)
puis K barycentre de (B,1) et (J,-2)
donc j'en ai conclus que K barycentre de (B,1) (A,1) et (I,-3).
c'est pas bon ?!
J'ai fait la relation de chals :
KB + IB - 3KI = 0
KI + IB +KI + IA -3 KI = 0
IB + IA -1 KI = 0
IB + IA + IK = 0
donc I barycentre de (A,1) (B,1) et (K,1)
c'est sa non ?
4/
I barycentre de (A,1) (B,1) et (K,1)
------------ on pose C bary de (A,1) (B, 1)
------------ I appartient bien à [AB]
----------- par associativité :
I barycentre de (C; 2) et (K,1)
<=> C bary de (I; -3) (K; 1)
------------ C bary est unique
<=> -3CI + CK = 0
...
sur la mienne aussi : I appartient à AJ et non a AB .
désolé, y'a une coquille dans ce que j'ai écrit précédemment.
Je corrige :
4/
I barycentre de (A,1) (B,1) et (K,1)
------------ on pose C bary de (A,1) (B, 1)
------------ C appartient bien à [AB]
----------- par associativité :
I barycentre de (C; 2) et (K,1)
<=> C bary de (I; -3) (K; 1)
------------ C bary est unique
<=> -3CI + CK = 0
...
sa te dérangerai pas de m'expliquer à partir de :
I barycentre de (C; 2) et (K,1)
<=> C bary de (I; -3) (K; 1)
------------ C bary est unique
<=> -3CI + CK = 0
s'il te plait
I barycentre de (C; 2) et (K,1)
------------------
<=> 3 CI = 2 CC + CK
<=> 3 CI = CK
<=> CK - 3CI = 0
-------------------
<=> C bary de (I; -3) (K; 1)
...
euh j'ai pas trop compris le :
<=> 3 CI = 2 CC + CK
mais moi j'ai fait :
I barycentre de (C,2) et (K,1) comme vous me l'avait dit
puis j'ai ensuite établi une relation de chals suivante :
2IC + IK = 0
donc
2IC + IK = 0
-2CI + IC + CK = 0
-2CI - CI + CK = 0
-3CI + CK = 0
Donc CK = 3CI
du moins je l'est compris comme sa ..
j'espère que c'est sa
Euuh enfaite pour la q°5 j'ai fais l'homothétie de centre A puis à partir de sa j'ai fait l'homothétie de centre B mais je trouve pas un rapport de 3 à partir du centre C ... =S
5/
C milieu de [AB] --(hA)--> C1 milieu de [CB] --(hB)--> C
donc C est l'image de C par hBohA
Le point C est point invariant par hBohA
I --(hA)--> J --(hB)--> K
donc K est l'image de I par hBohA
et donc le vecteur CK est l'image du vecteur CI par hBohA
or CK = 3 CI,
donc hBohA est une homothétie de centre C et rapport 3.
...
je voulais savoir dans la question 6 pour trouver le lieu de point j'ai fait le cercle de centre C et de rayon 2 cm mais mon point I n'en fais pas partie ..
est-ce normal .. ? =S
c'est normal puisque l'image du cercle de centre C et de rayon 2
est un cercle de centre C et de rayon 6.
Le point I ne peut pas appartenir à la fois à l'un et à l'autre.
...
donc je doit faire un cercle de centre C etryon 6 cm .. mais sa ne passe toujours pas par I .. =S
le lieu de point serait pas une symétrie axiale avec un axe passant par J et parallèle à AB ?
Construis un triangle ABI dont le sommet I est sur le cercle de centre C de rayon 2.
Pour cette question, tu est obligé de modifier ta figure.
...
ha d'accord ..
j'ai fait un cerlce de centre C et de rayon 2 cm ..
et d'après cette figure le lieu de point des points K qd I décrit le cercle de centre C & de rayon 2cm c'est un cercle de centre C et de rayon 6 cm ..
le cercle C' image du cercle C .
c'est sa non ?
Bonjour,
J'aurai voulu un renseignement sur la réponse 2 que vous avez donné.
Vous dites "J est l'image de I par hA => AJ = 1.5 AI
=> A bary de (J; 1) (I; -3/2)
<=> J bary (A; -1/2) (I; 3/2)"
comment avez vous fait pour trouver (A; -1/2) ?
Merci
A bary de (J; 1) (I; -3/2)
---------------------------
<=> (1 - 3/2) AJ = JJ -3/2 IJ
<=> (1 - 3/2) AJ = -3/2 IJ
<=> -1/2 AJ + 3/2 IJ = 0
--------------------------
<=> J bary (A; -1/2) (I; 3/2)
...
Pour la question 3), je ne vois pas comment faire la translation.
J'ai : J barycentre de (A; -1) et (I; 3) ainsi que
K barycentre de (B; -1) et (J; -2)
Soit : K barycentre de (A; -1)(B; -1) et (I; 3)
d'après le théorème du barycentre partiel.
I est un point commun des deux barycentres, mais comment faire pour
le mettre en tant que barycentre s'il vous plait ?
Le début est faux :
J barycentre de (A; -1) et (I; 3)
K barycentre de (B; -1) et (J; -2)
par associativité :
K barycentre de (B; -1) et (J; -2)
<=> K barycentre de (A; 1)(B; -1) et (I; -3)
puis :
<=> I bary de (A; 1)(B; -1) et (K; 3)
...
ce que tu énonces ce sont les hypothèses.
Ce qui était faux, c'est :
Soit : K barycentre de (A; -1)(B; -1) et (I; 3)
d'après le théorème du barycentre partiel.
car tu t'es trompé sur les signes. Le résultat juste est :
K barycentre de (A; 1)(B; -1) et (I; -3)
...
K barycentre de (A; 1)(B; -1) et (I; -3)
---------------------------
<=> -3 OK = OA - OB - 3OI
<=> 3 OI = OA - OB + 3OK
-------------------------
<=> I bary de (A; 1)(B; -1) et (K; 3)
...
Annuler
connectez vous