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Exercice barycentres.
Bonjour.
Pouvez-vous m'aider sur cet exercice que je ne parviens pas à terminer ?
Voici l'énoncer et ce que j'ai commencer à faire.
ABC est un triangle. I est le point tel que AI = 2/3 AB ( en vecteurs ).
K est le symétrique de A par rapport à C et J est le milieu de [BC].
1°) Faire une figure.
2°) Méthode avec les barycentres.
a) Exprimer I, J et K comme barycentres de deux points pondérés dont les coefficients sont à préciser.
b) Quel est le barycentre de (A, 1), (B, 2), (B, -2) et (C, -2) ?
c) Conclure.
3°) Résoudre le problème de deux autres façons.
Pour la question 2°)a) J'ai trouvée :
* I barycentre de (A, 1) et (B, 2).
* J barycentre de (A, 1) et (B, 1).
* K barycentre de (A, 1) et (C, 2).
Merci d'avance.
sans figure
A=3I-2B
2C=K+A
2J=B+C
soit 3I=A+2B donc I,3 barycentre de A,1 et b,2
K=2C-A soit K,1 barycentre de C,2 et A,-1
2J=B+C soit J,2 isobarycentre de B,1 et C,1.
2) c'est pas dur !
I,3 barycentre de A,1 et B,2 ensuite J,-4 barycentre de B,-2 et C,-2
il suffit ensuite de chercher le barycentre de I,3 et J,-4
on sait donc que 3I=A+2B et -4J=-2B-2C si on additionne ces 2 egalités on obtient 3I-4J=A-2C=-K
donc le barycentre cherché est K,-1
Merci pour ton aide.
J'avais fais des erreurs en exprimant les points I, J et K comme des barycentres.
J'arrive bien à la même réponse que toi.
En revanche, pour la question 3°) je n'ai pas d'idées pour démontrer de deux autres façons que les points I, J et K sont alignés =/
re.... pour la question 3)
c'est pas dur tu reprends les égalités obtenues
3I=A+2B (1) donc I,3 barycentre de A,1 et b,2
K=2C-A (2) soit K,1 barycentre de C,2 et A,-1
2J=B+C (3) soit J,2 isobarycentre de B,1 et C,1.
et tu fais 3I+K=2C+2B soit 3I+K=2(C+B)=2.2J=4J
si bien que 3I+K=4J soit J,4 barycentre de I,3 et K,1 ces 3 points sont donc bien alignés car J est forcement sur (IK)
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