Bonjour,

Pour les limites de f en + et en -, il faut que tu écrives f(x) sous la forme : puis que tu simplifie par x²

bOn vOIla mOn exercice de math que j'ai à faire pOur lundi et où je n'y comprend pas grand chose, du moin je comprend j'ai essayé de chercher mais j'y arrive pas je suis blokée... et ben les vacances sa promet ^^'
merci de votre aide


f est la fonction definie sur -{-1;1} par f(x)=x^4/(x²-1) et C est sa courbe représentative dans un repère (O,i,j)

1.Etudiez les limites de f en + et -.
2.a)Déterminez les nombres réels a,b,c,d et e tels que, pour tout nombre réelx,

f(x)=ax²+bx+c+(dx+e)/(x²-1)

b)g est la fonction définie sur R par g(x)=x²+1) et P la parabole représentative de g dans le repère (O;i,j) Démontrez que la fonction (f-g) tend vers 0 en + et en -.

c)Etudiez les positions relatives de C et de P selon les valeurs de x.

d)Lacourbe C admet deux droites asymptotes.Précisez lesquelles.

3.Etudiez les variations des fonctions f et g.
Tracez P, les deux asymptote puis C.

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bonjour,

1) lim en +inf et en -inf tu dois trouver +inf.

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2)a)

f(x)=x^4/(x²-1)
= (x^4-x²+x²-1+1)/(x²-1)
=(x²(x²-1)+x²-1+1)/(x²-1)


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j'ai pas compris commen tu fai pour la 2.a ...

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plusieurs méthodes :
la mienne est celle la plus rapide mais une autre méthode consiste à mettre tout au meme dénominateur et identifier les coefficients:
f(x)=ax²+bx+c+(dx+e)/(x²-1)
= (ax^4-ax²+bx^3-bx+cx²-c+dx+e)/(x²-1)
=(ax^4+bx^3+x²(-a+c)+x(-b+d)-c+e
=x^4/(x²-1)

par identification des coefficients on a le systeme:
a=1
b=0
-a+c=0
-b+d=0
-c+e=0

Tu peux résoudre ce système.
Je te conseille d'appliquer cette méthode si tu ne comprend pas la mienne car j'ai juste décomposer, factoriser puis simplifier.

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j'comprend mieux minan ^^'
micii bcp

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b) (f-g)(x)= f(x)-g(x)=

lim (x->+inf) 1/(x²-1)= 0 car lim (x->+inf)x²-1=+inf.

lim (x->-inf)1/(x²-1)=0 car lim (x->-inf)x²-1=+inf

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