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Exercice de maths 3ème.
Bonjour tout le monde,
voilà, j'ai un exercice de 3ème en Maths et j'arrive pas à la dernière question :
Établir une conjecture :
1/ Calculer :
a) 4*3-2*1 b) 6*5-4*3 c) 7*6-5*4
2/ Écrire d'autre égalités du même type et effectuer les calculs :
3/ Quelle conjecture peut-on faire ? La démontrer.
Où j'en suis :
1/ a) =10 b) =18 c) =22
2/ 3*2-1*0=6 ; 5*4-3*2=14 ; 8*7-6*5=26 ; 9*8-7*6=30 ; 10*9-8*7=34
3/ Je pense que cela a à voir avec le fait que dans les calculs de le question 1 les chiffres sont en ordre décroissants ( 4;3;2;1 pour le a par exemple ).Je pourrais alors conjecturer que lorsque l'on fait ces opérations de façon croissante ( en commençant par 4*3-2*1, 5*4-3*2, 6*5-4*3... ), on rajoute à chaque fois 4 au résultat précédent.
Mais je ne sais pas comment formuler cette réponse plus simplement et comment démontrer.
Merci d'avance !
La conjecture est assez simple à formuler...
Observes bien tes résultats :
10 ; 18 ; 22 ; 6 ; 14 ; 26 ; etc...
Que remarques-tu concernant tous ces nombres ?
Oui merci c'est vrai mais enfaite j'en ai trouver plusieurs de conjecture comme : 4*3 - 2*1 = 4+3+2+1 , 6*5 - 4*3 = 6+5+4+3. Et c'est pour ça je ne sais pas quelle conjecture mettre et aussi comment la formuler. :/
@Zormuche : Bonjour,
La conjecture à constater est beaucoup plus simple que celle dont tu proposes... et sera d'ailleurs plus simple à démontrer par la suite.
6 ; 10 ; 14 ; 18 ; etc.... sont tous des nombres ..... !!! (le mot mystère je laisse à numidya26 de trouver...)
Bingo !!
Oui, tous tes nombres sont en effet pairs !!
A présent tu dois démontrer cela.
Tu poses x le premier nombre.
Comment écrirais-tu le nombre qui le précède ? et les nombres suivants ?
Il s'agit de le prouver
Soit x le premier nombre
Développe tout en faisant distributivité et double-distributivité
Une fois que tu as tout développé, tu dois le factoriser par 2 pour montrer qu'il est pair : en effet, un nombre pair est un nombre de la forme 2 * (quelquechose) où "quelquechose" est entier
Merci donc sa donne ceci : x²-x-x²-5x+6
Fais attention à tes calculs !! C'est faux ! Il manque des parenthèses...
x²-x-(x²-5x+6)= 4x-6 = 2(x-3)
Et donc le résultat étant un multiple de 2, il est alors pair.
En effet j'avais trouvé ça de mon côté mais comme son résultat était aussi pair je n'ai pas fait la différence
Donc, fenamat84, mon résultat est faux ? ce n'est pas 2(-3x+3)... Le problème c'est que je n'arrive pas à trouvez 2(x-3) même avec les parenthèse :/ Désolé de vous dérangez.....
Tu as :
-(x²-5x+6) = -x² + 5x - 6
Tu changes de signe...
Au final : x² - x - x² + 5x - 6 = 4x - 6 = 2(2x-3) (en factorisant par 2)
(Rectification : oups j'ai effectivement oublié un 2 dans la parenthèse... c'est 2x-3 et non pas x-3...)
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