Bonjour Dragibus,

Ce n'est en effet pas si facile.
a) Commence par te dire que l'échiquier n'est qu'un assemblage de carrés équivalents, du point de vue de la question posée, et que la réponse obtenue pour un carré donné (carré élémentaire) pourra s'extrapoler à l'ensemble du quadrillage.
b) Tu peux considérer que le centre de la pièce a la même probabilité de tomber en tout endroit du carré élémentaire.
c) Tu peux chercher à déterminer, sur le carré élémentaire , quelle est la surface où peut tomber le centre de la pièce de façon que la pièce ne touche aucun des côtés du carré (événement A).

Alors, compte tenu de la remarque b) ci-dessus, tu pourras dire que la probabilité de A, p(A), est le rapport de l'aire correspondant à A sur l'aire du carré élémentaire ; et la probabilité de l'événement complémentaire (la pièce touche au moins un des côtés du carré) vaut 1-p(A).

a) OK
b) OK
c) L'aire du carré élémentaire: 49 cm²
   Diamètre de la pièce: 2cm. Donc le centre de la pièce doit être à 1cm du bord. Ce qui veut dire que le centre de la pièce peut se situer dans un surface de 6*6 soit 36 cm².

Rapport de l'aire correspondant à A sur l'aire du carré élémentaire: p(A)=36/49
Événement complémentaire: 1-p(A)= 1-36/49= (49-36)/49 = 13/49

Comme P(A) n'est pas égal à son événement contraire: ce n'est pas un jeu équilibré. Les chances de gagner sont supérieures aux chances de perdre.


C'est bien ça?
Votre réponse m'a fait énormément avancer, je vous remercie beaucoup!