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Exercice de probabilité
Bonjour,
Cela fais plusieurs heures que je suis sur une question d'un exercice mais que je n'arrive pas à comprendre et à résoudre.
Situation:
•Sur le recto d'un ticket de jeu à gratter "Une chance sur deux!", coûtant 3 euros, on peut lire ceci:
Une chance sur deux de gagner!
•Sur le verso de ce ticket, on peut lire ceci:
Ensemble des lots proposés au jeu:
Sur 750 000 tickets: 232 749 lots de 2 euros; 121 000 lots de 4 euros; 15 000 lots de 15 euros; 3 750 lots de 40 euros; 2 500 lots de 100 euros et 1 lot de 1 000 euros
Questions:
1) (j'y suis arrivé)
2) Proposez une nouvelle répartition des lots qui respecte le slogan (une chance sur deux de gagner) tout en permettant aux organisateurs du jeu de réaliser un bénéfice.
Cette question me pose réellement problème, pouvez-vous m'aider ? Merci d'avance.
Si les organisateurs vendent les 750 000 billets à 3€, ils encaissent 2 250 000 €.
Et les lots perçus seront au total de 1 575 498 €.
Ce qui laisse un chouette bénéfice aux organisateurs...
Lorsque les joueurs touchent 2€, on ne peut pas dire "qu'ils gagnent"...
Puisqu'ils ont acheté le ticket plus cher que leur gain.
Donc il faudrait une répartition de ce genre :
250 000 4 € 1 000 000 €
100 000 6 € 600 000 €
20 000 10 € 200 000 €
4 000 20 € 80 000 €
990 100 € 99 000 €
10 1000 € 10 000 €
----------------------------------
Gains : 1 989 000 €
----------------------------------
Coût : 2 250 000 €
Bonjour,
la question n°1 était: Que pensé vous de ce slogan et du titre de ce jeu?
J'ai alors répondu:
Le slogan est vrai car il y a autant de chance de gagner que de perdre car il y a 750 000 ticket et 375 000 lots gagnant en tout.
Cependant les lots de 2 euros sont inférieur à la somme du prix des tickets acheté. Logiquement on gagne 2 euros mais théoriquement on perd 1 euro.
Oui j'avais déjà trouvé un peut près dispersé les gains comme vous mais du coup ça fais un bénéfice inférieur à la solution de l'exercice, et c'est ça qui m'embête, peut être que du coup c'est pas ça la bonne réponse, mais d'un autre côté c'est que comme cela que je peux y arrivé.
Au lieux de mettre 100 000 lots de 6 euros je peux aussi en mettre que 50 000 et basculer le reste dans les lots de 4 euros pour augmenter le bénéfice. Mais il n'y a pas beaucoup de solutions possible après. Ce n'est pas possible d'avoir un bénéfice supérieur si on veut respecter le slogan.
Merci d'avoir pris du temps pour me répondre.
Le slogan est vrai car il y a autant de chance de gagner que de perdre car il y a 750 000 ticket et 375 000 lots gagnant en tout.
Cependant les lots de 2 euros sont inférieur à la somme du prix des tickets acheté. Logiquement on gagne 2 euros mais théoriquement on perd 1 euro.
Ce qu'il faut dire, c'est que le slogan est TROMPEUR.
Comme tu l'as vu par toi même, lorsque la somme gagnée est de 2 €, elle est inférieure au coût d'achat, et dans ce cas, elle ne constitue pas un GAIN.
C'est pour cela qu'il y a une question 2, dont le but est de montrer qu'on peut faire un jeu bénéficiaire, tout en respectant parfaitement le slogan, sans aucune tromperie.
Oui j'avais déjà trouvé un peut près dispersé les gains comme vous mais du coup ça fais un bénéfice inférieur à la solution de l'exercice, et c'est ça qui m'embête, peut être que du coup c'est pas ça la bonne réponse, mais d'un autre côté c'est que comme cela que je peux y arriver.
L'énoncé n'impose pas de valeur pour le bénéfice.
Donc ta répartition est probablement valable, du moment que tu as au moins 375000 lots d'un montant supérieurs à 3€ et que la somme des gains versés est inférieure à la somme des recettes, afin de constituer un bénéfice globale positif.
Pour info :
La répartition "non trompeuse" offrant un bénéfice maximal consiste à verser 375 000 lots de 3,01 €.
Si les lots sont arrondis à l'Euro (et non au centime), alors la répartition non trompeuse donnant le meilleur bénéfice est de 375000 lots de 4 €, ce qui fait un gain cumulé de 1,5 millions d'EUROS, et donc un meilleur bénéfice qu'au départ.
Mais cette solution est stupide : les gens n'achèteraient pas un jeu 3€ pour espérer gagner 4€ une fois sur deux. Ils sont bêtes mais pas à ce point
...
Donc je te conseille de garder ta répartition...
Je vais alors modifié par trompeur,
Ma réponse complète donne:
Sachant qu'un ticket coûte 3 euros et qu'il y en a en tout 750 000, la vente de tous les tickets reviendrait aux organisateurs du jeu un total de 2 250 000 euros.
Si j'additionne le nombre de lots: 232 749 + 121 000 + 15 000 + 3 750 + 2 500 +1 = 375 000
Il y a 375 000 lots gagnant, ce qui est la moitié du nombre de ticket: 750 000.
Donc le slogan "Une chance sur deux de gagner" est respecter.
Cependant les 232 749 lots de 2 euros sont inférieur au prix du ticket qui est a 3 euros.
Logiquement les joueurs gagnent 2 euros, mais théoriquement ils perdent 1 euros.
Donc le slogan est TROMPEUR(et non faux 
) , bien qu'il y a l nombre de lots exact pour qu'il y est une chance sur deux de gagner, les 232 749 lots de 2 euros font que dans tous les cas les "gagnants" perdent 1 euro.
Oui effectivement, ils s'en rendraient compte
Merci pour votre raisonnement, je m'étais fais une fixation sur le bénéfice, mais comme vous de dite on ne me l'impose pas.
Je garde ma répartition, le slogan est respecter dans tout les cas!
Merci encore d'avoir pris du temps pour me répondre.
Je te corrige l'orthographe
Sachant qu'un ticket coûte 3 euros et qu'il y en a en tout 750 000, la vente de tous les tickets reviendrait aux organisateurs du jeu un total de 2 250 000 euros.
Si j'additionne le nombre de lots: 232 749 + 121 000 + 15 000 + 3 750 + 2 500 +1 = 375 000
Il y a 375 000 lots gagnant, ce qui est la moitié du nombre de ticket: 750 000.
Donc le slogan "Une chance sur deux de gagner" est respecter.
Cependant les 232 749 lots de 2 euros sont inférieur au prix du ticket qui est a 3 euros.
Logiquement les joueurs gagnent 2 euros, mais théoriquement ils perdent 1 euros.
Donc le slogan est TROMPEUR(et non faux ) , bien qu'il y a l nombre de lots exact pour qu'il y est une chance sur deux de gagner, les 232 749 lots de 2 euros font que dans tous les cas les "gagnants" perdent 1 euro.
Sachant qu'un ticket coûte 3 euros et qu'il y en a en tout 750 000, la vente de tous les tickets rapporterait aux organisateurs du jeu un total de 2 250 000 euros.
Si j'additionne le nombre de lots: 232 749 + 121 000 + 15 000 + 3 750 + 2 500 +1 = 375 000
Il y a 375 000 lots gagnants, ce qui est la moitié du nombre de tickets: 750 000.
Donc le slogan "Une chance sur deux de gagner" est respecté.
Cependant les 232 749 lots de 2 euros sont inférieurs au prix du ticket qui est à 3 euros.
Logiquement les joueurs gagnent 2 euros, mais théoriquement ils perdent 1 euro.
Donc le slogan est TROMPEUR (et non faux ), bien qu'il y ait le nombre de lots exact pour qu'il y ait une chance sur deux de gagner, les 232 749 lots de 2 euros font que dans tous les cas les "gagnants" perdent 1 euro.
Je te corrige l'orthographe
Ce qui n'est effectivement pas du luxe
...
Je propose une modification (mineure) tout à la fin :
bien qu'il y ait le nombre de lots exact pour qu'il y ait une chance sur deux de gagner, les 232 749 lots de 2 euros font que dans tous ces cas les "gagnants" perdent 1 euro
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