Bonjour,

J'ai un DM a rendre pour lundi prochain et j'aurais besoins de quelqu'un pour vérifier mes réponses ainsi que me donner quelques piste pour les question où j'ai pas su répondre.

EXERCICE 1 : On considère les fonctions f et g définies respectivement sur R\{-5} et R\{-1}  par
f(x) = 20/x+5       et         g(x) = x+4/x+1

On note Cf et Cg les courbes représentatives respectives des fonctions f et g dans le plan muni d'un repère orthonormé (O,I,J)
             PARTIE A
  1) soit la fonction h défini sur I = R\{-5;-1} par
h(x) = f(x) - g(x)
     a) Justifier que pour tout réel, x I, on a
h(x) = 11x-x²/(x+5)(x+1)
     b) étudier le signe de h sur le domaine I
     c) En déduire l'étude des positions relatives des courbes Cf et Cg
              PARTIE B
On considère M et N, deux points d'abscisse x, M appartenant a la courbe Cf et N a la courbe Cg.
L'objectif de cette partie est de determiné la valeur du réel x de l'intervalle [0;11] pour laquelle la longueur d(x) = MN est maximale.
      1) Justifier brievement que, pour tout x [0;11], on a d(x) = h(x) où h est la fonction défini dans la partie A
       2) Etudier les variaions de la fonction d sur [0;11]. En déduire une valeur approchée de x a 10^-2 ( 10 puissance -2) près pour laquelle la longueur MN est maximale, puis une valeur approchée a 10^-2  près de cette longueur maximale.


Pour l'insatnt, j'ai repondu a quelques questions :

PARTIE A                 f(x) = 20/x+5       et         g(x) = x+4/x+1
    1.a)
on sait que h(x) = f(x) - g(x) donc :
      20/x+5 - x+4/x+1, on met au même dénominateur, on a :

20x+20 - x² - 9x- 20 / (x+1)(x+5) = -x² + 11 / (x+1)(x+5)

DONC, h(x) = 11x -x² /(x+1)(x+5)

     1.b) pour -x² +11x =0 , on a x=11 et 0 et valeur interdite => x+5= 0 et x+1=0 => -5 et -1
Tableau de signe

x	-                                                                           -5	-1	0	11	+
f(x)	-	+	-	+	-

       1.c)
]-;-5[ , ]-1;0], [11;+[ , f(x)>g(x) donc Cf au dessus de Cg

]-5;-1[ et  [0;11] , f(x) <g(x) donc Cf en dessous de Cg


PARTIE B

    1) je n'y arrive pas trop mais est ce que d(x) = h(x) donc h(x) = 11x-x² / (x+5)(x+1)
puis calculer la deriver ?


Merci d'avance pour votre aide