Bonjour,
J'ai un DM a rendre pour lundi prochain et j'aurais besoins de quelqu'un pour vérifier mes réponses ainsi que me donner quelques piste pour les question où j'ai pas su répondre.
EXERCICE 1 : On considère les fonctions f et g définies respectivement sur R\{-5} et R\{-1} par
f(x) = 20/x+5 et g(x) = x+4/x+1
On note Cf et Cg les courbes représentatives respectives des fonctions f et g dans le plan muni d'un repère orthonormé (O,I,J)
PARTIE A
1) soit la fonction h défini sur I = R\{-5;-1} par
h(x) = f(x) - g(x)
a) Justifier que pour tout réel, x I, on a
h(x) = 11x-x²/(x+5)(x+1)
b) étudier le signe de h sur le domaine I
c) En déduire l'étude des positions relatives des courbes Cf et Cg
PARTIE B
On considère M et N, deux points d'abscisse x, M appartenant a la courbe Cf et N a la courbe Cg.
L'objectif de cette partie est de determiné la valeur du réel x de l'intervalle [0;11] pour laquelle la longueur d(x) = MN est maximale.
1) Justifier brievement que, pour tout x [0;11], on a d(x) = h(x) où h est la fonction défini dans la partie A
2) Etudier les variaions de la fonction d sur [0;11]. En déduire une valeur approchée de x a 10^-2 ( 10 puissance -2) près pour laquelle la longueur MN est maximale, puis une valeur approchée a 10^-2 près de cette longueur maximale.
Pour l'insatnt, j'ai repondu a quelques questions :
PARTIE A f(x) = 20/x+5 et g(x) = x+4/x+1
1.a)
on sait que h(x) = f(x) - g(x) donc :
20/x+5 - x+4/x+1, on met au même dénominateur, on a :
20x+20 - x² - 9x- 20 / (x+1)(x+5) = -x² + 11 / (x+1)(x+5)
DONC, h(x) = 11x -x² /(x+1)(x+5)
1.b) pour -x² +11x =0 , on a x=11 et 0 et valeur interdite => x+5= 0 et x+1=0 => -5 et -1
Tableau de signe
x | - -5 | -1 | 0 | 11 | + |
f(x) | - | + | - | + | - |
tu as oublié un x dans le résultat de f(x) - g(x)
je te fais confiance pour le tableau de signe
ne pas oublier le symboles entre les intervalles
si les points M et N d'abscisses x appartiennent à C_f et C_g respectivement quelles sont leurs coordonnées ?
que vaut alors la distance MN ?
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