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Exercice de tangente et dérivé
Bonjour à tous, voici l'énoncé de mon exercice :
On veut construire une rampe de skateboard.
La distance au sol entre A et B est de six mètres et le dénivelé en B est de deux mètres. Le point I est le milieu de segment [AB]. On a A(0;0) et B(6;2).
On réalise cette rampe à l'aide de deux arcs de parabole AI et AB, avec les contraintes suivantes :
- Le repère indiqué est d'origine A et orthonormé;
- la tangente en I est commune aux deux arcs;
- les tangentes en A et B sont horizontales.
Déterminer la fonction correspondant à chaque arc de parabole.
J'ai commencé par calculer les coordonnées de I, j'ai I(3:1)
Puis j'ai fais a=3 pour
y= f'(a)(x-a)+f(a) je trouve 2/3x -1
Et ensuite a=6 avec la même formule je trouve 2
Mais je ne sais pas quoi faire après...
Merci d'avance pour votre aide 
Bonjour ,
a partir d'un schéma approximatif , tu peux commencer par étudier la parabole qui passe par A .
L'équation générale d'une parabole est y = ....
Quand la parabole à son extremum sur l'origine des axes son équation se réduit à y = ...
Au point I , cette équation s'écrit ... donc ...
Cordialement
Bonjour, avant de t'occuper de vérifier que leur tangentes au point I ont bien le même coefficient directeur, il faut que tu trouves les équations des deux paraboles.
La première a son sommet en A donc a une équation de la forme y=ax² et elle doit passer par I(3;1) donc 1=9a et a=1/9
donc l'équation de la première parabole c'est y=x²/9
La seconde a son sommet en B(6;2) donc sous sa forme canonique elle s'écrit y=a(x-6)²+2
Elle aussi passe par I(3;1) donc 1=9a+2 et a=-1/9 et la seconde parabole a pour équation y=-(x-6)²/9+2
Reste a vérifier qu'elle ont bien des tangentes commune en I. Effectivement, la dérivée de la première vaut 2x/9 donc en I la pente vaut 6/9=2/3
Et la seconde a pour dérivée, -2(x-6)/9 donc en I x=3 la pente vaut -2(3-6)/9=2/3
Ouf c'est la même et donc les deux paraboles se raccordent correctement en I.
Donc, pour la parabole AI, l'équation c'est ax² ?
Et l'équation d'une parabole c'est ax²+bx+c
Mais je comprends pas trop avec quoi il faut remplacer...
Je t'ai fait tous les calculs. tu dis juste que le point I est sur les deux courbes.
Et pour la seconde part de la forme canonique y=a(x-
)²+
car sous cette forme on sait déjà que le sommet est (;) or justement tu le connais le sommet c'est B. donc tu peux directement écrire y=a(x-6)²+2 tandis que si tu pars de y=ax²+bx+c, tu va devoir dire qu'elle passe par B, dire qu'elle passe par I et que la tangente en B est horizontale, donc 3 équations pour trouver a;b;c, c'est faisable, mais beaucoup plus long.
Je viens de me rendre compte que je ne comprends pas comment vous obtenez 1=9a+2 et a=-1/9 et la seconde parabole a pour équation y=-(x-6)²/9+2.
Et aussi comment vous vérifier, excusez moi...
j'ai juste écris que la parabole d'équation y=a(x-6)²+2 passait par le point I(3;1)
ça donne 1=a(3-6)²+2 
1=9a+2 9a=-1 a=-1/9
Pour vérifier que les tangentes des deux paraboles avaient bien une même pente au point I, j'ai simplement calculer f'(3) pour les deux et montré que ça donnait la même valeur.
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