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Niveau troisième
Exercice : démontrer qu'un triangle peu etre rectangle
Posté par mel1411
Bonjour,
Exercice : On considère un triangle ABC tel que AB = 7/9 m, BC = 8/3m et CA = 25/9 m.
1. Démontrer que le triangle ABC est rectangle.
2. Déterminer l'angle BAC oui degré près.
Tout d'abord, il faut mettre les 3 fractions sur un dénominateur commun (ici, on va prendre 9).
Donc:
AB = 7/9
BC = 8/3 = 24/9
CA = 25/9
1)
On sait que :
- ABC est un triangle
On utilise :
?
Pour montrer que le triangle est rectangle faut il utliser une propriété? Ou bien alors le théorème de Pythagore ou de Thalès?
Merci a tout ceux qui m'aideront.
J'ai essayé de faire comme vous m'avez dit :
1. Si dans un triangle le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés le triangle est rectangle et il admet ce plus grand côté pour hypoténuse.
Dans le triangle ABC, BC2 = AB2 + AC2 donc le triangle ABC est rectangle en A.
Est ce que s'est correcte?
Si je reprend tout le 1) :
Tout d'abord, il faut mettre les 3 fractions sur un dénominateur commun (ici, il faut prendre 9) :
AB = 7/9
BC = 8/3 = 24/9
CA = 25/9
1) Si, dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés alors le triangle est rectangle et il admet ce plus grand côté pour hypoténuse.
Dans le triangle ABC, BC2 = AB2 + AC2 donc le triangle ABC est rectangle en B.
On choisit le côté le plus long : [AC]
AC2 = 25/92 = 625/81
AB2 + BC2 = 7/92 + 24/92 = 49/81 + 576/81 = 625/81
AC2 = AB2 + BC2
Donc d'après le réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en B.