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Exercice (dénombrement, combinatoire ou autre, ne sais pas)

Posté par
Rasengan
31-10-20 à 18:05

Bonjour, désolé pour ce titre peu explicite mais je ne sais pas à quel chapitre cet exercice correspond : j'ai l'impression que c'est soit sur les permutations,dénombrement, combinatoires... je confonds beaucoup ces chapitres là... Je n'arrive pas à savoir quelle méthode utiliser dans les exercices... Auriez-vous une méthode pour savoir quelle méthode il faut utiliser ? (Le genre d'exercice où on demande combien de possibilités,...)

Voici l'exercice avec lequel j'ai besoin d'aide :
Un groupe de musique est composé de 13 garçons et 15 filles. Ils souhaitent former un groupe de 6 personnes.

1)Combien existe-t-il de possibilité de former ce groupe ?

2)Combien existe-t-il de possibilité de former un groupe équilibrée, c'est-à-dire avec autant de filles que de garçons ?

3) Deux musiciens, Jeane et Jack, ne veulent pas se retrouver ensemble dans le groupe qui sera formé.Combien existe-t-il alors de possibilités de former ce groupe (pas nécessairement équilibré) ?

4)Jeanne et Jack sont exclus de la troupe. A-t-on plus de chance d'avoir un groupe équilibré ?


Pour la première question je ne sais pas si je dois faire 6! Ou 28*27*26...*22 ou 2^6 ou encore 28^6
Je suis perdu

Merci d'avance  

Posté par
Yzz
re : Exercice (dénombrement, combinatoire ou autre, ne sais pas) 31-10-20 à 18:29

Salut,

Les questions que tu dois te poser sont :
S'agit-il de tirage successif (l'ordre intervient) ou simultané (l'ordre n'intervient pas) ?

Posté par
Rasengan
re : Exercice (dénombrement, combinatoire ou autre, ne sais pas) 31-10-20 à 18:30

Et si il y a remise par exemple, ça joue aussi ?

Posté par
Rasengan
re : Exercice (dénombrement, combinatoire ou autre, ne sais pas) 31-10-20 à 18:32

Et je n'arrive pas à me visualiser pour cette exercice un tirage

Posté par
hekla
re : Exercice (dénombrement, combinatoire ou autre, ne sais pas) 31-10-20 à 18:34

Bonsoir

l'ordre n'a pas d'importance  ce sont donc des combinaisons.

On choisit 6 personnes parmi les 28 personnes du groupe

Question 2 on choisit 3 personnes dans chaque groupe

combien de groupes peut-on former si ni l'un ni l'autre avec Jeanne sans Jack, avec Jack sans Jeanne

Posté par
Rasengan
re : Exercice (dénombrement, combinatoire ou autre, ne sais pas) 31-10-20 à 18:36

Donc lorsque l'ordre importe, ce n'est pas des combinaisons ?
Je ne sais pas
28^6 ou 6^28 ou 28*27...*22 ?

Posté par
Yzz
re : Exercice (dénombrement, combinatoire ou autre, ne sais pas) 31-10-20 à 18:40

Bonjour hekla,
Je vous laisse  

Posté par
hekla
re : Exercice (dénombrement, combinatoire ou autre, ne sais pas) 31-10-20 à 18:57

Bonsoir Yzz

À quoi correspond \dbinom{n}{p} ou \mathcal{C}_{n}^{p} ?

Posté par
Rasengan
re : Exercice (dénombrement, combinatoire ou autre, ne sais pas) 31-10-20 à 19:05

p parmi n ?

Posté par
hekla
re : Exercice (dénombrement, combinatoire ou autre, ne sais pas) 31-10-20 à 19:15

à une combinaison  de p objets choisis parmi n
appliquez à votre exercice

Posté par
Rasengan
re : Exercice (dénombrement, combinatoire ou autre, ne sais pas) 31-10-20 à 19:25

28 parmi 6 ce qui donne 376740 à la calculatrice, y-a-t-il une méthode sans calculatrice ?

Mais pourquoi il faut faire 28 parmi 6 et pas :
28*27*26*25*24*23 ?

Posté par
hekla
re : Exercice (dénombrement, combinatoire ou autre, ne sais pas) 31-10-20 à 19:33

Parce que l'ordre n'intervient pas

 \dbinom{n}{p}=\dfrac{n\times (n-1)(n-2)\times \dots\times n-p+1}{p!}

Posté par
Rasengan
re : Exercice (dénombrement, combinatoire ou autre, ne sais pas) 31-10-20 à 19:36

Ah merci... si l'ordre interviendrai on ferait
28*27*26...*23 ?
Donc la réponse à la question 1 est bien 376740 ?

Pour la 2) je ne sais pas

Posté par
hekla
re : Exercice (dénombrement, combinatoire ou autre, ne sais pas) 31-10-20 à 19:41


1) Oui
2) Voir supra 18 :34

Posté par
Rasengan
re : Exercice (dénombrement, combinatoire ou autre, ne sais pas) 31-10-20 à 19:52

Donc 3 parmi 15 multiplié par 3 parmi 13 ce qui donne 130130 ?

Posté par
hekla
re : Exercice (dénombrement, combinatoire ou autre, ne sais pas) 31-10-20 à 20:13

Oui

Posté par
Rasengan
re : Exercice (dénombrement, combinatoire ou autre, ne sais pas) 31-10-20 à 20:16

Pour la prochaine question, il faut soit Jeanne soit Jack ? Ou possible aucun des deux ?

Posté par
hekla
re : Exercice (dénombrement, combinatoire ou autre, ne sais pas) 31-10-20 à 20:42

C'est ce que j'avais écrit  

Aucun  on choisit 6 personnes parmi 26

1 des deux on choisit 5 personnes parmi 26

Posté par
Rasengan
re : Exercice (dénombrement, combinatoire ou autre, ne sais pas) 31-10-20 à 20:44

Pourquoi 5 parmi 26 et pas 5 parmi 27 ? Puisque il y en a un seul qui fait partie des 6 ?

Posté par
hekla
re : Exercice (dénombrement, combinatoire ou autre, ne sais pas) 31-10-20 à 21:06

Il faut bien enlevé les 2 sinon il y aura possibilité de trouver  l'autre dans le tirage à 27

Posté par
hekla
re : Exercice (dénombrement, combinatoire ou autre, ne sais pas) 31-10-20 à 21:06

enlever

Posté par
Rasengan
re : Exercice (dénombrement, combinatoire ou autre, ne sais pas) 31-10-20 à 21:10

Ah oui d'accord merci... on doit faire 6 parmi 26 multiplié par 5 parmi 26 ?
On trouve environ 1,5*10^10 ?

Posté par
Rasengan
re : Exercice (dénombrement, combinatoire ou autre, ne sais pas) 31-10-20 à 21:42

Si c'est ça pourquoi on demande de calculer quand il n'y a aucun des deux alors que ce qui nous intéresse c'est quand il y a soit Jack soit Jeanne mais pas les deux

Posté par
hekla
re : Exercice (dénombrement, combinatoire ou autre, ne sais pas) 31-10-20 à 21:52

Non car c'est la réunion d' ensembles disjoints

donc \dbinom{26}{6}+\dbinom{26}{5}+\dbinom{26}{5}

Posté par
Rasengan
re : Exercice (dénombrement, combinatoire ou autre, ne sais pas) 31-10-20 à 21:56

Ah d'accord, je comprend bien le 5 parmi 26 multiplié par 2 qui est l'ensemble des possibilités où il y a soit l'un soit l'autre mais je ne comprend pas le but de m'être 6 parmi 26 qui est aucun des deux

Posté par
hekla
re : Exercice (dénombrement, combinatoire ou autre, ne sais pas) 31-10-20 à 21:59

Je n'ai pas lu que l'un des deux devait obligatoirement faire partie du groupe choisi

Posté par
Rasengan
re : Exercice (dénombrement, combinatoire ou autre, ne sais pas) 31-10-20 à 22:06

Ah d'accord je comprend donc on prend aussi en compte lorsqu'il n'y a aucun des deux

Donc 6 parmi 26+5 parmi26 multiplié par 2=361790 ?

Posté par
hekla
re : Exercice (dénombrement, combinatoire ou autre, ne sais pas) 31-10-20 à 22:15

Si les deux sont exclus  combien de groupes équilibrés ?

Posté par
Rasengan
re : Exercice (dénombrement, combinatoire ou autre, ne sais pas) 31-10-20 à 22:19

3 parmi 14 multiplié par 3 parmi 12 ?

Posté par
hekla
re : Exercice (dénombrement, combinatoire ou autre, ne sais pas) 31-10-20 à 22:21

Bien sûr

Posté par
Rasengan
re : Exercice (dénombrement, combinatoire ou autre, ne sais pas) 31-10-20 à 22:27

Ce qui donne 80080 mais donc logiquement on a moins de groupe équilibré car moins de personne ?

Posté par
hekla
re : Exercice (dénombrement, combinatoire ou autre, ne sais pas) 31-10-20 à 22:41

Il manque le critère de comparaison   on compare par rapport à quoi ?

Groupe quelconque :  6 parmi les 26 : 230230

On devrait avoir plus de chance d'avoir un groupe équilibré  puisque c''est le choix d'un parmi les 80080 tandis que de l'autre côté c'est le choix d'un parmi les 230230

Posté par
Rasengan
re : Exercice (dénombrement, combinatoire ou autre, ne sais pas) 31-10-20 à 22:45

Il ne faut pas comparer au résultat de la question 2 ?

Posté par
Rasengan
re : Exercice (dénombrement, combinatoire ou autre, ne sais pas) 31-10-20 à 22:47

Donc comparer l'orsqu'ils sont exclus :
3 parmi 14 multiplié par 3 parmi 12 à l'or qu'ils ne le sont pas : 3 parmi 15 multiplié par 3 parmi 13 ?

Posté par
hekla
re : Exercice (dénombrement, combinatoire ou autre, ne sais pas) 31-10-20 à 22:55

Le texte est peu clair
a-t-on plus de chance d'avoir un groupe équilibré quand les deux sont partis par rapport à un
groupe sans les deux personnes ou par rapport à un groupe équilibré lorsqu'ils étaient encore là
Quelle interprétation choisir  je ne sais.

Dans la rédaction de la question vous mettez en évidence votre choix

Posté par
Rasengan
re : Exercice (dénombrement, combinatoire ou autre, ne sais pas) 31-10-20 à 23:07

Je devrais mettre les 2 possibilités ?

Posté par
hekla
re : Exercice (dénombrement, combinatoire ou autre, ne sais pas) 31-10-20 à 23:10

Non l'interprétation que vous faites   en signalant si vous voulez qu'une autre interprétation est possible

Posté par
Rasengan
re : Exercice (dénombrement, combinatoire ou autre, ne sais pas) 31-10-20 à 23:18

Je peux dire ça ? : Lorsque les 2 sont exclus on a 3 parmi 14 * 3 parmi 12=80080 groupes équilibrés

Lorsqu'ils sont présents : 3 parmi 15 * 3 parmi 13=
130130 groupes équilibrés
Il y a ainsi plus de chance d'avoir un groupe équilibré lorsqu'ils sont exclus

Je pense m'être trompé

Posté par
hekla
re : Exercice (dénombrement, combinatoire ou autre, ne sais pas) 31-10-20 à 23:22

Non pourquoi ?

Posté par
Rasengan
re : Exercice (dénombrement, combinatoire ou autre, ne sais pas) 31-10-20 à 23:29

J'ai l'impression qu'il manque quelque chose et dans votre message à 22h41 vous comparez à
6 parmi 26 donc sans eux, mais sans eux est la même chose que exclu ? Alors pourquoi on ne trouve pas le meme résultat ? (6 parmi 26 =230230 alors que  3 parmi 14 * 3 parmi 12=80080)

Et vous avez dit « On devrait avoir plus de chance d'avoir un groupe équilibré  puisque c''est le choix d'un parmi les 80080 tandis que de l'autre côté c'est le choix d'un parmi les 230230 » ceci signifie que dans 80080 on a plus de groupe équilibré que dans 230230 ?

Posté par
hekla
re : Exercice (dénombrement, combinatoire ou autre, ne sais pas) 31-10-20 à 23:43

On a bien les mêmes résultats

groupe de 6 personnes parmi 26  \dbinom{26}{6} =230230

groupe équilibré  \dbinom{12}{3}\times  \dbinom{14}{3}=80080

Dans la mesure où vous faites un tirage parmi une quantité moindre vous avez plus de chance de l'obtenir.

D'un côté vous ne mettez que des groupes équilibrés  de l'autre un mélange de groupes  équilibrés ou non

Dans quel cas avez-vous plus de chance d'obtenir un groupe équilibré ?

Posté par
Rasengan
re : Exercice (dénombrement, combinatoire ou autre, ne sais pas) 31-10-20 à 23:53

On a le plus de chance dans 3 parmi 12 *3 parmi 14 car il n'y a que des groupes équilibrés

Ah oui je comprend je pensais que 6 parmi 6 est pour les groupes équilibrés

Devrai-je mettre ce que j'ai mis à 23h18 ou je rajoute une autre comparaison ?

Posté par
hekla
re : Exercice (dénombrement, combinatoire ou autre, ne sais pas) 31-10-20 à 23:57

Comme vous voulez
vous pouvez garder votre rédaction de 23 :18

Posté par
Rasengan
re : Exercice (dénombrement, combinatoire ou autre, ne sais pas) 01-11-20 à 00:00

D'accord merci beaucoup ! J'ai une dernière question : pourquoi à la question 3 il a fallu faire une addition et non une multiplication comme pour les autres questions ?

Posté par
hekla
re : Exercice (dénombrement, combinatoire ou autre, ne sais pas) 01-11-20 à 00:08

Je vous ai dit que l'on comptait des ensembles disjoints

Dans la question 2 on a effectué un produit parce  qu'à chaque groupe de 3 garçons il fallait associer un groupe de 3 filles

Posté par
Rasengan
re : Exercice (dénombrement, combinatoire ou autre, ne sais pas) 01-11-20 à 00:10

Ah d'accord merci ! Je n'ai plus de questions
Merci beaucoup pour votre aide !
Bonne soirée à vous

Posté par
hekla
re : Exercice (dénombrement, combinatoire ou autre, ne sais pas) 01-11-20 à 00:13

La soirée est bien entamée  ce serait plutôt la nuit
Bonne nuit
De rien

Posté par
Rasengan
re : Exercice (dénombrement, combinatoire ou autre, ne sais pas) 01-11-20 à 00:16

Oui effectivement
Bonne nuit à vous aussi

Posté par
ty59847
re : Exercice (dénombrement, combinatoire ou autre, ne sais pas) 01-11-20 à 10:32

Pour la question 3, je voyais plutôt :
Calcul 1 : Nombre de possibilités de formé un groupe de 6 personnes à partir de nos 28 personnes (toutes les possibilités).

Calcul 2 : Nombre de groupes qui contiennent à la fois Jeane et Jack. Donc nombre de groupes de 4 personnes parmi 26.

Puis on fait la différence entre ces 2 résultats, car on veut tous les groupes du calcul 1, sauf les groupes du calcul 2.
Bien entendu, on retrouve le même résultat !

Posté par
Rasengan
re : Exercice (dénombrement, combinatoire ou autre, ne sais pas) 01-11-20 à 22:57

Bonjour, merci pour votre réponse... effectivement c'est plus facil pour la question 3....

J'ai une autre question s'il vous plaît pour la dernière question, ma reponse à cette question est dans le message 23h18 :
Lorsque les 2 sont exclus on a 3 parmi 14 * 3 parmi 12=80080 groupes équilibrés

Lorsqu'ils sont présents : 3 parmi 15 * 3 parmi 13=
130130 groupes équilibrés
Il y a ainsi plus de chance d'avoir un groupe équilibré lorsqu'ils sont exclus

Cependant c'est l'inverse non ? Il y a plus de chance d'avoir un groupe équilibré lorsqu'ils NE sont PAS exclus ?

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