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Exercice dérivé et tangente.
Bonjour
J'ai un problème assez difficile que je cherche à résoudre depuis pas mal de temps donc je remercie d'avance ceux qui pourront m'aider.
AB=7.2m
BC=10m
La droite (TC) est perpendiculaire à la droite (AB). Un joueur de football se déplace sur (CT) en direction du but. A quelle distance de la ligne de but a-t-il l'angle de tir le plus grand?
bye
Salut ksos,
Peux-tu préciser quelle est la ligne de but ?
Merci
>ksos
exprimes, en fonction de x, les angles a=CTA et b=CTB (trigo simple)
l'angle de tir est a-b
essaies et reviens
Philoux
>ksos
Je dois y aller
Pour tes vérifications, (environ 13 mètres)
je dois y aller...
d'autres t'aideront
Philoux
J'ai trouvé environ 15 m mais j'ai fait des calculs trop bizarres.
Vous pouvez me dire où je me suis trompé?
tan CTB = 10/x
tan CTA = 17.2/x
tan
= (7.2x)/(x²+172)
tan' = (-7.2y²+1238.4)/(y²+172)²
y1= -
(35665.92)/14.4
y2= (35665.92)/14.4
donc tan 
0.27
= 15.35 °
donc 0.27= (7.2 x)/(x²+172)
x=15
merci d'avance.
il faut absolument que je le finisse demain svp
En plus je vois pas comment philoux a tracé cette courbe.
Salut,
tan CTA=17.2/x donc CTA=arctan(17.2/x)
tan CTB=10/x donc CTB=arctan(10/x)
=arctan(17.2/x)-arctan(10/x)
La dérivée est égale à
-cos²(arctan(17.2/x))*17.2/x²+cos²(arctan(10/x))*10/x²
=-1/(1+(17.2/x)²)*17.2/x²+1/(1+(10/x)²)*10/x²
=-1/((x²+295.84)/x²)*17.2/x²+1/((x²+100)/x²)*10/x²
=-17.2/(x²+295.84)+10/(x²+100)
=(-17.2(x²+100)+10(x²+295.84))/((x²+295.84)(x²+100))
Comme elle doit être égale à 0, on a
-17.2x²-1720+10x²+2958.4=0
-7.2x²=-1238.4
x²=172
x=racine de 172=13.1149...
Voilà
-------------------
Lycéen(2nde, futur 1ère S, futur TS spé maths, futur MPSI, futur MP*)
tu es en premiere alors normalement c'est hors programme.
neanmoins: la fonction x->tan(x) est bijective de ]-PI/2,Pi/2[ sur R.
il existe donc une fonction reciproque Arctan definie de R sur ]-Pi/2,Pi/2[ bijective
Arctan est continue derivable et strictement croissante sur R (tout comme tan sur ]-Pi/2,Pi/2[.
et on a pour tout x dans ]-Pi/2,Pi/2[ : Arctan(tan(x))=x
et pour tout x dans R, tan ( Arctan(x) ) = x
ca veut dire quoi bijective? lol je sais je suis nul.
il y a pas une autre facon de faire qui soit de mon niveau lol?
bijective , ca par contre c'est normalement dans ton programme (ou ca doit l'etre).
f bijective de I sur J . pour tout y dans J il existe un UNIQUE x dans I tel que f(x)=y
merci à vous 2 mais on a pas du tout appris à dériver avec des tangentes donc je voulais savoir si il n'y avait pas de méthode qui ressemblait à la mienne (celle que j'ai faite au-dessus) même si ce que j'ai fait est faux lol .
c'est bon merci à tous j'ai trouvé où je m'étais trompé
/2
philoux d'après ton graphique en ordonnée c'est pas plutot tan en radian?
vous pouvez pas juste me dire combien fait l'angle maximum SVP 
personne ne peut me dire comment philoux à fait son graphique?
Hello ! ksos, si tu as trouvé, peux-tu m'expliquer avec une méthode niveau 1ère car j'ai aussi cet exo à faire et en dm !!
J'ai utilisé un des rappels sous l'exo en remplaçant a et b par 17.2/x et 10-x mais je sais pas si c'est la bonne méthode car après je suis coincée et j'arrive pas à trouver la dérivée !
Merci d'avance !
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