Bonjour,

déja répondu dans l'autre topic ( Aire et perimetre) que cet énoncé est incohérent.

il y a quelque chose de faux dans l'ensemble des données et des propriétés suggérées :
alignement des points et hauteurs

(B milieu de FC est de toute façon faux on n'en parle pas)

une vraie figure à l'échelle exacte à partir des données est :


(ou si on impose GI = 173 mm, alors c'est l'angle en H qui n'est pas un angle droit)

Histoire d'être un peu plus constructif tout de même, on peut chercher quel pourrait bien être un énoncé correct de ce problème

comme ici (niveau 3ème) on va essentiellement parler de Pythagore et de Thalès, on peut partir d'une figure "dans le genre" de la mienne (celle de l'énoncé étant par trop "tendancieuse" avec ses triangles presque isocèles)
donc deux triangles à priori quelconques, et leur hauteur
les points "apparemment alignés" étant réellement alignés, et les angles droits droits (ce sont des hauteurs !)

les données numériques étant incompatibles avec ça, il faut en jeter une
que l'on considèrera comme fausse et c'est tout

donc l'énoncé correct pourrait être :

figure ci dessus (sans les mesures)
mesures : GA = 244mm ; AF = 97.6mm ; AB = 96mm et AC = 108.8mm
et c'est tout

et GI ?
cette mesure est incompatible avec le reste, et de toute façon elle ne sert à rien ! on va pouvoir la recalculer à partir des autres !

et pour faire l'exo :

1) on s'intéresse à ACF tout seul et sa hauteur
on peut dans ce triangle considérer les triangles rectangles ABC et ABF, rectangles en B, et leur appliquer Pythagore pour calculer BF et BC
et donc CF = BF + BC
et on a à ce moment tout pour calculer le périmètre et l'aire de ce triangle là.

2) passons à AGI
justifier que CF parallèle à GI (pourquoi au fait ?)
va permettre d'appliquer Thalès à cette configuration "papillon" et donc, puisqu'on connait les trois côtés de ACF et la mesure de AG, on peut calculer les deux autres côtés de AGI
et donc déjà son périmètre

pour l'aire, on applique Thalès dans ABF et AHG pour obtenir la hauteur AH et donc l'aire de AGI

terminé.

Et au passage on obtient la vraie mesure de GI qui n'est pas 173 mm mais 172, était-ce juste une erreur de recopie dans cet énoncé (erreur ici, ou sur la feuille du prof ?)
de toute façon, comme on vient de le voir, donner cette mesure dans l'énoncé ne servait à rien !