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Exercice DM Droites - Plans - Surfaces
Dans un repère orthonormé (O,
, 
, 
), P est le plan d'équation cartésienne 2x+y+3z-6=0 et Q est le plan d'équation cartésienne x+4y+2z-8+0.
1)a) Vérifier que P et Q sont sécaants selon une droite d.
b) Représenter les plans Pet Q et la droite d dans le repère (O, , , ).
2)a) Calculer les coordonnées des points d'intersection I et J de la droite d avec les plans de base (xOy) et (yOz).
b) En déduire les coordonnées d'un vecteur directeur de la droite d.
3)a) Utiliser le fait qu'un point M(x;y;z) appartient à la droite d si et seulement si vecteur IM et 
sont colinéaires, ppour déterminer un suytème d'équations cartésiennes de d.
b) Déterminez deux points K et L de la droite d, distincts de I et J.
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Donc voilà pour l'énoncer e l'exercice.
Pour la 1)a) j'y suis arriver j'ai réussi à prouver que P et Q sont sécants selon d mais pour la 1)b) j'ai un problème apr ce que je ne sais pas comment on dessine un plan.
Ensuite pour la 2)a) j'y suis également arriver et j'ai trouver I(16/7;10/7,0) et J(0;6/5;8/5)
Enfin la 2)b), la 3)a) et la 3)b) je n'y suis pas arriver.
Merci d'avance à toutes les personnes qui pourront m'aider et m'expliquer. J'attends vos réponses avec impatience.
up. Un peu d'aide s'il vous plait.
salut
pour dessiner un plan tu peux placer les points ayant deux composantes nulles, ces points seront sur les axes de coordonneees
par exemple pour le premie plan
x=y=0 -->z=2 donc A(0;0;2)
x=z=0 -->y=6 donc B(0;6;0)
y=z=0 -->x=3 donc C(3;0;0)
tu traces ensuite le triangle ABC qui sera le plan P
Comme I et J sont des points disctincs de D, u = IJ est un vecteur directeur de d.
3)a) Utiliser le fait qu'un point M(x;y;z) appartient à la droite d si et seulement si vecteur IM et sont colinéaires, ppour déterminer un suytème d'équations cartésiennes de d.
b) Déterminez deux points K et L de la droite d, distincts de I et J.
un systeme d'equations cartesiennes
est de la forme
x=x0+at
y=y0+bt
z=z0+ct
avec x0,y0 et z0 coordonnees d'un point sur la dte
ici on demande de le considerer I
et a,b et c les composantes d'un vecteur directeur de la dte
ici il s'agit du vecteur IJ
d'apres la question 3 je comprends que I et J ne sont pas cherches a partir du systeme d'equations cartesiennes de la dte mais du fait qu'ils sont des points des deux plans P et Q qui verifient respectivement (z=0) et (x=0) on calcule alors leurs coordonnees en resolvant deux systemes de deux eq a deux inconnues
J'ai deux points I et J qui sont les iontersections de la droite d avec les plans (xOy) et (yOz).
On a I(16/7;10/7;O) et J(0;6/5;8/5).
Comment je fais pour en déduire les coordonnées d'un vecteur directeur de la droite d?
Merci d'avance pour vos réponses.
*** message déplacé ***
Bonjour Davidii
Un vecteur directeur de d est le vecteur IJ.
On a:
Voila sauf erreur de ma part
Joelz
*** message déplacé ***
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