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Niveau première
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Exercice DM Droites - Plans - Surfaces

Posté par Davidii (invité) 03-05-06 à 15:01


Dans un repère orthonormé (O,, , ), P est le plan d'équation cartésienne 2x+y+3z-6=0 et Q est le plan d'équation cartésienne x+4y+2z-8+0.

1)a) Vérifier que P et Q sont sécaants selon une droite d.
   b) Représenter les plans Pet Q et la droite d dans le repère (O, , , ).

2)a) Calculer les coordonnées des points d'intersection I et J de la droite d avec les plans de base (xOy) et (yOz).
   b) En déduire les coordonnées d'un vecteur directeur de la droite d.

3)a) Utiliser le fait qu'un point M(x;y;z) appartient à la droite d si et seulement si vecteur IM et sont colinéaires, ppour déterminer un suytème d'équations cartésiennes de d.
   b) Déterminez deux points K et L de la droite d, distincts de I et J.

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Donc voilà pour l'énoncer e l'exercice.
Pour la 1)a) j'y suis arriver j'ai réussi à prouver que P et Q sont sécants selon d mais pour la 1)b) j'ai un problème apr ce que je ne sais pas comment on dessine un plan.

Ensuite pour la 2)a) j'y suis également arriver et j'ai trouver I(16/7;10/7,0) et J(0;6/5;8/5)
Enfin la 2)b), la 3)a) et la 3)b) je n'y suis pas arriver.

  Merci d'avance à toutes les personnes qui pourront m'aider et m'expliquer. J'attends vos réponses avec impatience.

Posté par Davidii (invité)re : Exercice DM Droites - Plans - Surfaces 04-05-06 à 02:07


up. Un peu d'aide s'il vous plait.

Posté par
nikole
re : Exercice DM Droites - Plans - Surfaces 04-05-06 à 08:49

salut
pour dessiner un plan tu peux placer les points ayant deux composantes nulles, ces points seront sur les axes de coordonneees
par exemple pour le premie plan
x=y=0 -->z=2 donc A(0;0;2)
x=z=0 -->y=6 donc B(0;6;0)
y=z=0 -->x=3 donc C(3;0;0)
tu traces ensuite le triangle ABC qui sera le plan P

Posté par Annsarah (invité)re : Exercice DM Droites - Plans - Surfaces 04-05-06 à 08:50

Comme I et J sont des points disctincs de D, u = IJ est un vecteur directeur de d.

Posté par
nikole
re : Exercice DM Droites - Plans - Surfaces 04-05-06 à 08:51

I et J etant deux points de la dte donc le vecteur IJ sear un vecteur directeur de la dte

Posté par
nikole
re : Exercice DM Droites - Plans - Surfaces 04-05-06 à 08:56

3)a) Utiliser le fait qu'un point M(x;y;z) appartient à la droite d si et seulement si vecteur IM et  sont colinéaires, ppour déterminer un suytème d'équations cartésiennes de d.
   b) Déterminez deux points K et L de la droite d, distincts de I et J.


un systeme d'equations cartesiennes
est de la forme
x=x0+at
y=y0+bt
z=z0+ct
avec x0,y0 et z0 coordonnees d'un point sur la dte
ici on demande de le considerer I
et a,b et c les composantes d'un vecteur directeur de la dte
ici il s'agit du vecteur IJ

Posté par
nikole
re : Exercice DM Droites - Plans - Surfaces 04-05-06 à 08:59

d'apres la question 3 je comprends que I et J ne sont pas cherches a partir du systeme d'equations cartesiennes de la dte mais du fait qu'ils sont des points des deux plans P et Q qui verifient respectivement (z=0) et (x=0) on calcule alors leurs coordonnees en resolvant deux systemes de deux eq a deux inconnues

Posté par Davidii (invité)Petite question sur la géométrie dans l espace 08-05-06 à 13:52


J'ai deux points I et J qui sont les iontersections de la droite d avec les plans (xOy) et (yOz).

On a I(16/7;10/7;O) et J(0;6/5;8/5).

Comment je fais pour en déduire les coordonnées d'un vecteur directeur de la droite d?

Merci d'avance pour vos réponses.

*** message déplacé ***

Posté par Joelz (invité)re : Petite question sur la géométrie dans l espace 08-05-06 à 14:00

Bonjour  Davidii

Un vecteur directeur de d est le vecteur IJ.
On a:
\fbox{4$\red{\vec{IJ}(-\frac{16}{7},-\frac{8}{35},\frac{8}{5})}}

Voila sauf erreur de ma part

Joelz

*** message déplacé ***

Posté par Davidii (invité)re : Exercice DM Droites - Plans - Surfaces 08-05-06 à 14:41

oki merci



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