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Niveau troisième
Exercice DM Probabilités/pgcd
Posté par Zianos
Bonjour j'ai un exercice de mon dm qui est très compliqué :
Dans un sac , il y a deux jetons numérotés 6 et 8. Dans un autre sac , il y a quatre jetons numérotés 3,4,9 et 12. Stéphanie tire au hasard un jeton du premier sac puis un jeton du second et calcule le pgcd des nombres tirés.
1. Faire un tableau à double entrée pour déterminer tous les résultats possibles.
( le problème c'est que je pense qu'il y a trop de résultats )
2. Quelle est la probabilité pour que les deux nombres tirés soient premiers entre eux ?
Merci beaucoup !! 
Ah , je viens de comprendre , il me reste uniquement pgcd de 6 et 12 et de 9 et 12 à mettre , ensuite je vais faire le pgcd de chacune des possibilités et je vais voir lesquelles sont premiers entre eux
Tu trouves comment le PGCD de 2 nombres ? Tu as vu quoi en cours pour déterminer le PGCD de 2 nombres ?
Je sais mais pour le premier ( pgcd de 3 et 6 )
6 = 3*2 + 0
En sachant que le pgcd est le dernier reste non nul le pgcd est 0 ( ce qui n'est pas possible )
Donc tu peux remplir le tableau
| 3 | 4 | 9 | 12 | |
| 6 | PGCD de 6 et 3 = | PGCD de 6 et 4 = | PGCD de 6 et 9 = | PGCD de 6 et 12 = |
| 8 | PGCD de 8 et 3 = | PGCD de 8 et 4 = | PGCD de 8 et 9 = | PGCD de 8 et 12 = |
PGCD de 6 et 3 = 3 PGCD de 6 et 4 = 2 PGCD de 6 et 9 = 3 PGCD de 6 et 12 = 6
PGCD de 8 et 3 = 1 PGCD de 8 et 4 = 4 PGCD de 8 et 9 = 1 PGCD de 8 et 12 = 4
La probabilité pour que deux nombres tirés soit premiers entre eux et de 2/8 
PGCD de 6 et 3 = 3////PGCD de 6 et 4 = 2////PGCD de 6 et 9 = 3////PGCD de 6 et 12 = 6
PGCD de 8 et 3 = 1////PGCD de 8 et 4 = 4////PGCD de 8 et 9 = 1////PGCD de 8 et 12 = 4
Ca devrait être plus lisible comme ça 
| 3 | 4 | 9 | 12 | |
| 6 | PGCD de 6 et 3 = 3 | PGCD de 6 et 4 = 2 | PGCD de 6 et 9 = 3 | PGCD de 6 et 12 = 6 |
| 8 | PGCD de 8 et 3 = 1 | PGCD de 8 et 4 = 4 | PGCD de 8 et 9 = 1 | PGCD de 8 et 12 = 4 |
Donc combien de possibilités ? Donc l'univers de l'expérience aléatoire étudiée, ici, a combien d'éléments ?
Quel est le nombre de cas favorables à la question 2 ?
Est-on dans une situation d'équiprobabilité ? (y a t il trucage ou pas ?)
Il y a 8 possibilités en tout
Il y a 2 cas favorables
Je ne sais pas si l'on est dans une situation d'équiprobabilité ou pas 
En effet 8 possibilités en tout
Et on considère qu'il y a une situation d'équiprobabilité si aucune issue est plus favorisée qu'une autre !
Si les jetons sont indiscernables à l'aveugle , on va le supposer même si ce n'est pas précisé !