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Niveau troisième
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Exercice DM Probabilités/pgcd

Posté par
Zianos
28-04-15 à 12:33

Bonjour j'ai un exercice de mon dm qui est très compliqué :
Dans un sac , il y a deux jetons numérotés 6 et 8. Dans un autre sac , il y a quatre jetons numérotés 3,4,9 et 12. Stéphanie tire au hasard un jeton du premier sac puis un jeton du second et calcule le pgcd des nombres tirés.

1. Faire un tableau à double entrée pour déterminer tous les résultats possibles.
( le problème c'est que je pense qu'il y a trop de résultats )

2. Quelle est la probabilité pour que les deux nombres tirés soient premiers entre eux ?

Merci beaucoup !!

Posté par
jeveuxbientaider
re : Exercice DM Probabilités/pgcd 28-04-15 à 12:42

Bonjour,

Il y a trop de résultats ?

Posté par
Zianos
re : Exercice DM Probabilités/pgcd 28-04-15 à 12:45

Je pense qu'il y aura trop de combinaisons possibles avec les 6 chiffres

Posté par
jeveuxbientaider
re : Exercice DM Probabilités/pgcd 28-04-15 à 12:46

PArdon

349
6PGCD de 3 et 6PGCD de 4 et 6PGCD de 6 et 9
8PGCD de 3 et 8PGCD de 4 et 8PGCD de 8 et 9

Posté par
Zianos
re : Exercice DM Probabilités/pgcd 28-04-15 à 12:50

Ah , je viens de comprendre , il me reste uniquement pgcd de 6 et 12 et de 9 et 12 à mettre , ensuite je vais faire le pgcd de chacune des possibilités et je vais voir lesquelles sont premiers entre eux

Posté par
Zianos
re : Exercice DM Probabilités/pgcd 28-04-15 à 12:54

du coup pour le pgcd de 3 et 6 par exemple je devrais faire :
3=6*0+3 ou 6=3*2+0

Posté par
Zianos
re : Exercice DM Probabilités/pgcd 28-04-15 à 12:54

?

Posté par
jeveuxbientaider
re : Exercice DM Probabilités/pgcd 28-04-15 à 13:04

Tu trouves comment le PGCD de 2 nombres ? Tu as vu quoi en cours pour déterminer le PGCD de 2 nombres ?

Posté par
Zianos
re : Exercice DM Probabilités/pgcd 28-04-15 à 13:06

J'ai appris l'algorithme d'Euclide

Posté par
jeveuxbientaider
re : Exercice DM Probabilités/pgcd 28-04-15 à 13:07

Alors applique le !

Posté par
Zianos
re : Exercice DM Probabilités/pgcd 28-04-15 à 13:12

Je sais mais pour le premier ( pgcd de 3 et 6 )
6 = 3*2 + 0
En sachant que le pgcd est le dernier reste non nul le pgcd est 0 ( ce qui n'est pas possible )

Posté par
jeveuxbientaider
re : Exercice DM Probabilités/pgcd 28-04-15 à 13:20

Nonononononononon

Le PGCD de 3 et 6 est 3 !

1er nombre2ème nombrereste
630


Donc le PGCD de 3 et 6

Posté par
jeveuxbientaider
re : Exercice DM Probabilités/pgcd 28-04-15 à 13:21

quel est le PGCD de 6 et 4 ?

Posté par
Zianos
re : Exercice DM Probabilités/pgcd 28-04-15 à 13:32

6 = 4*1+2
4 = 2*1+0
Le pgcd est 2

Posté par
jeveuxbientaider
re : Exercice DM Probabilités/pgcd 28-04-15 à 13:41

Donc tu peux remplir le tableau

34912
6PGCD de 6 et 3 =PGCD de 6 et 4 =PGCD de 6 et 9 =PGCD de 6 et 12 =
8PGCD de 8 et 3 =PGCD de 8 et 4 =PGCD de 8 et 9 =PGCD de 8 et 12 =

Posté par
Zianos
re : Exercice DM Probabilités/pgcd 28-04-15 à 13:50

PGCD de 6 et 3 = 3 PGCD de 6 et 4 = 2 PGCD de 6 et 9 = 3 PGCD de 6 et 12 = 6
PGCD de 8 et 3 = 1 PGCD de 8 et 4 = 4 PGCD de 8 et 9 = 1 PGCD de 8 et 12 = 4
La probabilité pour que deux nombres tirés soit premiers entre eux et de 2/8

Posté par
Zianos
re : Exercice DM Probabilités/pgcd 28-04-15 à 13:52


PGCD de 6 et 3 = 3////PGCD de 6 et 4 = 2////PGCD de 6 et 9 = 3////PGCD de 6 et 12 = 6
PGCD de 8 et 3 = 1////PGCD de 8 et 4 = 4////PGCD de 8 et 9 = 1////PGCD de 8 et 12 = 4
Ca devrait être plus lisible comme ça

Posté par
jeveuxbientaider
re : Exercice DM Probabilités/pgcd 28-04-15 à 14:07

34912
6PGCD de 6 et 3 = 3PGCD de 6 et 4 = 2PGCD de 6 et 9 = 3PGCD de 6 et 12 = 6
8PGCD de 8 et 3 = 1PGCD de 8 et 4 = 4PGCD de 8 et 9 = 1PGCD de 8 et 12 = 4

Posté par
jeveuxbientaider
re : Exercice DM Probabilités/pgcd 28-04-15 à 14:16

Donc combien de possibilités ?  Donc l'univers de l'expérience aléatoire étudiée, ici, a combien d'éléments ?  

Quel est le nombre  de cas favorables à la question 2   ?

Est-on dans une situation d'équiprobabilité ? (y a t il trucage ou pas ?)

Posté par
Zianos
re : Exercice DM Probabilités/pgcd 28-04-15 à 16:53

Il y a 8 possibilités en tout
Il y a 2 cas favorables
Je ne sais pas si l'on est dans une situation d'équiprobabilité ou pas

Posté par
jeveuxbientaider
re : Exercice DM Probabilités/pgcd 28-04-15 à 17:10

En effet 8 possibilités en tout

Et on considère qu'il y a une situation d'équiprobabilité  si aucune issue est plus favorisée qu'une autre !

Si les jetons sont indiscernables à l'aveugle , on va le supposer même si ce n'est pas précisé !

Posté par
Zianos
re : Exercice DM Probabilités/pgcd 28-04-15 à 17:21

Ok , merci beaucoup de votre aide , j'ai appris et compris beaucoup de choses
Merci

Posté par
jeveuxbientaider
re : Exercice DM Probabilités/pgcd 28-04-15 à 17:55

de rien  



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