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Exercice fonctions trigonométriques
Bonjour, j'ai un exercice sur les fonctions trigonométriques et je bloque sur la dernière question :
-On considère la fonction h définie sur ]0;+infini[ par h(x)=xsin(1/x) .
b)Pour étudier la limite en +infini on pose u=(1/x) .Quelle est la limite de u quend x tend vers +infini ?
Montrer que h(x)=(sin u)/u .
En déduire la limite de h en +infini .
Quelle est la conséquence graphique de ce résultat ?Vérifier à la calculatrice.
c)Déterminer la limite de h en 0 en majorant |h(x)| .
Je bloque surtout sur la c) mais je veux bien qu'on compare nos résultats pour la b) .Merci d'avance pour votre aide .
salut
a commencer le domaine de f est incorrect
en effet pour x appartenant a ]0;+inf[
peiut prendre des valeurs inferieures a 1 pour lesquelles 1/x superieure a 1 donc sin 1/x n'est plus defini
je me trompe. le domaine est correct
ah une telle faute du bon matin
donc je suppose que tu as fait la prmiere question puisque tu bloques sur c
donc lim a +inf de fc'est 1 donc y=1 asymptote horizontale
bon on sait que la fonction sin est bornee
en effet -1<=sina<=1
donc |sina|<=1 pour tout a, donc pour a=1/x quelque soit x
x|sin1/x|<=x (ci on ne craint pas un changement de sens puisque x est positif donc en multipliant par x l'ordre de l'inegalite ne change pas)
pour x-->0, xsin1/x<=x|sin1/x|<=x-->0
donc f-->0 pour x-->0
Merci de ta réponse nikole .
Je pense que j'ai compris, en fait tu sina est bornée, puis tu remplace a par 1/x , tu dis qu'il est <= à x puis tu rajoutes x ds l'inégalité (cela ne change pas le sens car x forcément positif). C'est cela ?
Par contre, je n'est pas compris ça "xsin1/x<=x|sin1/x|<=x-->0"...
Je pense que tu veux dire xsin(1/x)<=x, x|sinx|<=x, quand x>0 ?
Salut
Puisque 1/x tend vers zero lorsque x tend vers l'infini on admet que
On déduit alors que
Nikole ne semblant plus connecté, je me permets d'intervenir pour c)
Donc, par encadrement,
ou
Donc, par encadrement,
Nicolas
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