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Exercice géométrie dans l espace problématique.

Posté par sanatanadharma (invité) 12-11-05 à 20:47

Bonjour,

voici l'énoncer d'un exercice qui me pose problème. En réalité j'ai effectué le 1) et je n'arrive pas dans le 2) à montrer que l'aire de la section est ¾ ( 8-3x)x, sûrement aussi parce que les dimensions me posent problème également. J'ai du trouver dans le dictionnaire que l'aire d'un pentagone régulier = P×a/2. J'ai écrit 2 page de pythagore et Thalès mais même eux n'ont pas pu m'aider! Même quelques indications me seraient précieuses.
SABCD est une pyramide à base carrée ABCD telle que (SA) soit orthogonale au plan (ABC). On pose SA=3 et AC=4. On note O le centre du carré ABCD. Pour chaque pont I de [AC], on considère la section de la pyramide avec le plan perpendiculaire à la droite (AC) en I. Onnote x la distance AI.
2)cas où I appartient à [AO]: montrer que la section est un pentagone. Compléter la deuxième figure. Calculer ses dimensions en fonction de x et montrer que l'aire de la section est
¾ ( 8-3x)x pour x compris entre 0 et 2.
Pourriez vous m'apporter votre aide s'il-vous-plaît ?

Merci d'avance.

Sanatana Dharma.

Posté par
paulore : Exercice géométrie dans l espace problématique. 13-11-05 à 16:38

bonjour,

je n'arrive pas a passer la figure ,n  je vais donc te la descrire pour que tu puisses  placer les lettres.

soit le carre ABCD en suvant l'ordre inverse du cercle trigonometrique ( A a gauche , B a droite  C vers le fond a droite et D a gauche au fond.

S est sur la perpendiculaire au plan ABCD  a partir de A . soit O l'intrecection de AC et BD .placons I entre A et O .

EF est la parallele a DB  passant par I et dans le plan ABCD
FG est la parallele a SA passant par F dans le plan  SAB
EJ est la parallele a SA passant par E dans le plan SAD
H est l'intersection de SC avec la perpendiculaire issue de I dans le plan SAC.

le pentagone est EFGHI
nous allons diviser ce pentagone en un rectangle EFGJ et un triangle JGH.

et maintenant les calculs.

3$\frac{AI}{AO}=\frac{X}{2}=\frac{AE}{AD}=\frac{AE}{2\times\sqrt{2}}=\frac{EF}{DB}

on en deduit : 3$AE= x\times{\sqrt{2}}

3$DE=2\times\sqrt{2}-x\times\sqrt{2}
3$AD=2\times{\sqrt{2}}

3$\frac{DE}{DA}=\frac{EJ}{SA}=\frac{\sqrt{2}\times(2-x)}{2\times\sqrt{2}}=\frac{EJ}{3}

3$EJ=\frac{3}{2}\times(2-x)

3${HI}=\frac{3}{4}\times{(4-x)}



3$HK=\frac{3}{4}\times{(4-x)}-\frac{3}{2}\times{(2-x)}=\frac{3x}{4}

aire du pentagone  EFGHI est :3$EJ\times{EF}+\frac{(EF\times{HK})}{2}

ce qui donne en rmplacant par les valeurs donnees ci dessus:

4$aire= 3x\times{(2-\frac{3x}{4})}

si a  la fin tu veux des details ou si tu n'as pas compris ou si tu as compris dis-le cela fait toujours plaisir

a plus tard
bon dimanche

Paulo

les erreurs peuvent venir  du tapage du latex.




Posté par sanatanadharma (invité)re : Exercice géométrie dans l espace problématique. 13-11-05 à 20:10

Merci beaucoup, je vais étudier ta réponse.


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