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Exercice Géométrie Plane

Posté par
Choisikar 28-01-18 à 15:54

  Bonjour,
J'ai un exercice sur le chapitre de la géométrie plane à réaliser , ce pendant je bloque dès la première question pouvez-vous me donner la démarche à suivre ? Merci !

Énoncé :


Dans un repére (O, l, J) du plan, on considére les points A, B et
C dont les coordonnées
sont : A(1; 1,5), B(3; -1) et C(-1; — 3). On pourra faire une figure.
On appelle E, F et G les points définis respectivement par :
BE =2/5BC, CF =1/3CA
et AG =3/4AB.
1) Déterminer les coordonnées des points E, F et G.
2) Déterminer une équation cartésienne de la droite (AE).
En déduire les coordonnées du point K, point dʼintersection des droites (AE) et (BF).
3) Démontrer que les droites (AE), (BF) et (CG) sont concourantes.

Posté par
heklare : Exercice Géométrie Plane 28-01-18 à 15:57

Bonjour

\vec{AB}\ \dbinom{x_{\text{B}}-x_{\text{A}}}{y_{\text{B}}-y_{\text{A}}}

écrivez l'égalité vectorielle  et résolvez

Posté par
Choisikarre : Exercice Géométrie Plane 28-01-18 à 16:22

Est-ce que c'est ça ? :

BE=2/5(-1-3;-3-(-1))
BE=2/5(-4;-2)
(XE-3;YE-(-1))=2/5(-4;-2)

Je ne vois pas comment procéder ensuite :/

Posté par
jules3733re : Exercice Géométrie Plane 28-01-18 à 16:40

Tu es sur la bonne voie !
Il suffit maintenant de dire que les coordonnées de xBE sont égales aux coordonnées de x2/5(BC).
Pareil pour y.
Plus simplement, résoudre un système !

Posté par
Choisikarre : Exercice Géométrie Plane 28-01-18 à 16:55

Effectivement j'avais complètement oublié les systèmes !
Merci beaucoup

Posté par
heklare : Exercice Géométrie Plane 28-01-18 à 17:00

écrivez l'égalité vectorielle  \vec{BE}=\dfrac{2}{5}\vec{BC}

\vec{BE}\ \dbinom{x-x_B}{y-y_B}\quad \vec{BC}\ \dbinom{-4}{-2} d'où

\begin{cases}x-3=\dfrac{2}{5}\times (-4)\\[0.5cm]y+1=\dfrac{2}{5}\times (-2)\\\end{cases}

à résoudre

Posté par
Choisikarre : Exercice Géométrie Plane 28-01-18 à 17:31

{XE-3=2/5(-4)
{YE-(-1)=2/5(-2)    

XE=7/5
YE=-9/5

Est ce le bon résultat ?

Posté par
heklare : Exercice Géométrie Plane 28-01-18 à 17:35

oui, ce sont l'abscisse et l'ordonnée du point E

Posté par
Choisikarre : Exercice Géométrie Plane 28-01-18 à 17:46

J'ai ainsi calculé les coordonnées de F et G :
Et j'ai trouvé :
F(-1/3;-3/2)

Et

G(5/2;15/8)

Posté par
heklare : Exercice Géométrie Plane 28-01-18 à 17:59

les coordonnées de F semblent correctes  celles de G non mais il y a peut-être une erreur de texte
les points ne semblent pas alignés

Posté par
Choisikarre : Exercice Géométrie Plane 28-01-18 à 18:04

En effet , une erreur de signe ...
j'ai corrigé : G(5/2;-3/8)

Posté par
Choisikarre : Exercice Géométrie Plane 28-01-18 à 18:25

Pour la deuxième question j'ai trouvé cette équation cartésienne :
-33/10x-2/5y-39/10=0

J'ai ensuite tenté de trouver les coordonnée de K :
K(-83/84;-179/113)
Mais je doute fort que ce soit le bon résultat

Comment procéder ?
Merci !

Posté par
heklare : Exercice Géométrie Plane 28-01-18 à 18:38

(AE) 33x+4y-39=0
Exercice Géométrie Plane
(BF) ?

Posté par
Choisikarre : Exercice Géométrie Plane 28-01-18 à 18:59

(BF) -3x+20y+29=0

Posté par
heklare : Exercice Géométrie Plane 28-01-18 à 19:11

(BF) 1/2x-10/3 y-29/6=0 oui

K

Posté par
Choisikarre : Exercice Géométrie Plane 28-01-18 à 19:32

(AE) y=-33/4x+39/4     a=-33/4
                                                   b=39/4

(BF) 10/3y=1/2x-29/20  :  a'=60
            y=60x-580                     b'=580

K=((b'-b)/(a-a'));a*xK+b)
K=((580-39/4)/(-33/4-60);a*xK+b)
Mais encore une fois , le calcul n'est pas bon :/

Posté par
heklare : Exercice Géométrie Plane 28-01-18 à 19:56

on résout le système

\begin{cases}33x+4y-39=0\\3x-20y-29=0\end{cases}

on multiplie la première ligne par 5 et on ajoute la deuxième ligne

165x+20y-195+3x-20y-29=0

en simplifiant

168x+0y-224=0  \text{d'où }  x=\dfrac{224}{168}=\dfrac{4}{3}\approx 1.33

en reportant dans la deuxième

3\times \dfrac{4}{3}-20y-29=0 \  \text{d'où  }y=\dfrac{25}{20}=\dfrac{5}{4}

K\left(\dfrac{4}{3}~;~\dfrac{5}{4}\right)

Posté par
Choisikarre : Exercice Géométrie Plane 28-01-18 à 20:46

Merci de vos réponses !
J'ai bien compris la démarche à suivre !
Cependant la dernière question me pose une colle...

Posté par
heklare : Exercice Géométrie Plane 28-01-18 à 21:27

quel est le problème ? vous savez écrire une équation de la droite (CG)

il suffira ensuite de vérifier que les coordonnées de K vérifient cette équation


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