Inscription / Connexion Nouveau Sujet
exercice limites de suites
Bonjour
j'aurais encore besoin d'aide pour un autre exercice, et votre aide j'en ai trop besoin:
A) 1) on considère la suite (un) défini par u[/sub]0=-1 et u[sub]n+1=1/3 un + 3.
sur la figure ci-contre, à l'aide de la courbe C représentative de la fonction ; f(x)=(1/3)x+3 et de la droite D y= x; on a obtenue les premiers termes de la suite (un) sur une calculatrice.
Quelle semble etre la limite de la suite? ( j'ai l'impression qu'elle est comprise entre 4 et 5)
Déterminer l'abcisse 
du point d'intersection de la courbe C et de la droite D
2) Montrer que, pour tout entier naturel n,
u(n+1)-= 1/3 (un-)= (1/3)²(u0-
En déduire, en utilisant un raisonnement par récurrence, que, pour tout ntier naturel n,
un-= (1/3)[sup][/sup]n ( u[sub][/sub]-)
3) en déduire la limite de la suite (un)
4) cette limite dépend elle du terme initial u0?
B) On considère la suite (un) défini par u0=-1 et
u(n+1)= (-1/2)un +4
A l'aide de la courbe C représentative de la fonction f(x)= (-1/2)x+4
et de la droite d'équation y=x, représenter les premiers termes de la suite (un), puis reprendre les memes questions que dans le A.
C) reprendre les memes questions avec les suites définies par:
a) u0=-2
u(n+1)=2un + 1
b)u0=0
u(n+1)= (3/2)un + 2.
Pour la question 2 il me semble qu'elle est au programme de terminal et je ne sais pas comment faire avec le programme de 1èreS .
Merci d'avance
svp j'ai vrément besoin de votre aide
je vous en prie aidez moi!!
Merci encore
L'untersection entre D et C, est le point qui vérifie f(alpha) = alpha, donc (1/3)alpha + 3 = alpha, d'où alpha+9 = 3alpha, d'ou alpha = 4.5.
2) Montrer que, pour tout entier naturel n,
u(n+1)-alpha= 1/3 (un-alpha)
U(n+1) - alpha = 1/3 (Un) + 3 - alpha = 1/3 (Un) + 3 - (1/3 alpha + 3)
= 1/3 (Un) + 3 - 1/3 alpha - 3 = 1/3 (Un - alpha)
En déduire, en utilisant un raisonnement par récurrence, que, pour tout ntier naturel n,
Un-alpha= (1/3)^n ( U0-alpha)
Uo - alpha = (1/3)^0 (U0 - alpha, puisque (1/3)^0 = 1.
Soit n tel que Un-alpha= (1/3)^n ( U0-alpha)
U(n+1)-alpha= 1/3 (Un-alpha) = 1/3 * ((1/3)^n ( U0-alpha))
= (1/3)^(n+1) ( U0-alpha).
LA propriété est vraie pour n = 0, et quelque soit n € N vérifiant la proriété, elle est vraie pour n+1, donc la propriété est vraie quelque soit n€N.
3) en déduire la limite de la suite (un)
limite ((1/3)^n ( U0-alpha)) = 0
n->+oo
donc limite (Un - alpha) = 0
n->+oo
donc limite (Un) = alpha
n->+oo
4) cette limite dépend elle du terme initial u0?
Nul part dans le calcul de alpha, on ne s'est servi de U0; donc lim (Un) ne dépend pas de U0.
Pour les autres exercices, c'est la même méthode.
Annuler
connectez vous