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Exercice maths
Bonjour, si quelqu'un pouvait m'aider avec mon exercice de maths j'en serai très reconnaissante :
(C) est un demi-cercle de diamètre AB=2R et de centre O. [Ax) et [By) sont les demi-droites tangentes à (C) respectivement en A et B. M est un point de [Ax) et P un point de [By) tels que la droite (MP) est tangente à (C) au point C.
1) Démontrer que le triangle MOP et rectangle en O
2) en déduire que AM*BP=R^2
3) Constuire en expliquant la tangente (MP) lorsque AM+BP= Rracinede5
4) constuire en expliquant la tangente (MP) lorsque AM=BP/2
Bonjour,
as tu fait une figure, ou y en a-t-il une dans l'énoncé ?
pour joindre ue figure (uniquement des figures) 
[lien]
pour tracer une figure telle que (MP) soit tangente le mieux est de partir d'un point quelconque C sur le demi cercle,
d'en déduire la tangente et donc les points M et P
1) faire le bilan des angles (4 angles) en le point O, en particulier de ceux qui sont égaux.
2) remarquer que BP=CP et que AM=CM permettra de fait intervenir les relations dans le triangle OMP (Pythagore, ou angles égaux donc tangentes des angles égales , ou triangles semblables)
3) AM+BP = connue
et AM*BP = connue
permet de calculer et ensuite de construire AM et BP (attention, en valeurs exactes, pas de calculette ni de double décimètres pour des mesures décimales approchées)
rappel : des racines carrées de nombres entiers se construisent par Pythagore et des triangles rectangles
4) idem pour AM/BP
ce sera le plus simple plutôt que de chercher à imaginer une construction directe à partir d'autres propriétés pas demandées dans l'énoncé.
PS : je dois quitter, retour dans l'après midi mais d'autres intervenants peuvent prendre la relève au besoin.
salut
oui et en complément des propos de mathafou :
1/ les angles AMO et BNO sont supplémentaires et doubles ... de leur moitié ...
2/ calculer MN^2 avec la relation de Chasles et produit scalaire
Merci bcp pour votre aide mathafou !
Je n'ai cependant pas encore tout compris :
1) je ne comprends pas comment on peut faire le bilan des angles en l'angle O car comment peut on connaître l'angle MOA et POB ?
2) j'ai démontré comme vous me l'avez indiqué que BP=CP et MA=MC mais je n'arrive tjrs pas à démontrer : AM*BP=R^2, il faut rapporter ces longueur sur à AO et OB mais comment ?
Merci encore
J'ai joint la figure
je ne comprends pas comment on peut faire le bilan des angles en l'angle O car comment peut on connaître l'angle MOA et POB ?
Par exemple :
MOC est complémentaire de OMC (car MOC est un triangle rectangle)
COP est complémentaire du précédent (parce que COP est un triangle rectangle)
et donc COP = OMC (si on prend le complémentaire du complémentaire, on retombe sur l'angle initial)
et si COP est complémentaire de MOC leur somme vaut 90° et donc MOP est rectangle en O.
plus de réactions .... 
2) j'ai démontré comme vous me l'avez indiqué que BP=CP et MA=MC mais je n'arrive tjrs pas à démontrer : AM*BP=R^2, il faut rapporter ces longueur sur à AO et OB mais comment ?
or les triangles ICP et MCO sont semblables
alias l'angle COP = angle CMO donc les tangentes de ces angles sont égales.
questions 3 et 4 :
tel qu'est rédigé l"énoncé il est logique de penser que la réponse de la question 2 est nécessaire
et du coup ce sera comme j'ai dit (calculs)
mais en vrai il est bien plus simple d'ignorer complètement cette relation et tout calcul de AM et BP eux mêmes.
AM+BP = MP
il s'agit donc de construire un segment de longueur √5 "coincé" entre les deux demi droites (n'importe où)
puis de "déplacer" ce segment pour l'amener tangent au cercle = de construire un segment parallèle au précédent et tangent.
pour AM/BP = CM/CP un coup de Thalès avec la perpendiculaire en C aux demi droites permet de construire C quasi directement
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