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Exercice maths
Bonjour à tous, si qq peut m'aider à cet exercice ce serait génial, merci d'avance :
Soit un cercle (C) dont on a perdu le centre O. On cherche à le retrouver à l'aide d'un seul compas.
Soit À un point de (C). On trace (T) un cercle de centre A et de rayon r qui coupe (C) en B et C, puis les deux arcs de cercle de centre B et C et de rayon R qui se coupent en A et D. (BC) et (AD) de rencontrent en H.
a) Montrer que AH = r^2/2R où R désigne le rayon de (C).
b) On note (T') le cercle de centre D passant par À. Il coupe T en E et F. On note I le point d'intersection de (EF) et (AD), montrer en exprimant de deux manières différentes le produit scalaire AD.AE que AI=R/2
Qu'en déduit on pour les points I et O ?
Bonjour
ta figure est illisible
l'énoncé est mal recopié (confusion entre R inconnu et r fixé et arbitraire)
il est indispensable lorsque l'on cherche une construction au compas seul de bien différencier les points que l'on construit au compas
et ceux qui n'existent que de façon virtuelle (pas construits) comme intersections de droites qui ne peuvent pas se tracer au compas seul (mes points bleus) et qui ne servent que pour la démonstration.
utiliser le fait (à démontrer au besoin par les triangles semblables ou des fonctions trigo d'angles égaux) que dans le triangle rectangle ACA' et sa hauteur CH on a AH/AC = AC/AA'
Bonsoir,
Je suis sur le même exercice et je ne comprends pas tout à fait ce raisonnement avec la hauteur du triangle rectangle ACA'. Comment aboutit-on à ce rapport entre AH et AC?
par exemple (niveau collège) l'angle en A est commun entre les triangles rectangles CAH et A'AC
donc par exemple le cosinus de l'angle A dans CAH est égal au cosinus du même angle (!!) dans A'AC
(on justifie au préalable que ce sont bien des triangles rectangles, propriétés de collège)
autre méthode inspirée de la question d'après et histoire d'être en plein dans le thème :
calculer de deux façons le produit scalaire AC.AA' = AC.(AC+CA' ) = (AH+HC).AA'
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