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exercice noté pour lundi 27

Posté par moi (invité) 24-01-03 à 21:12

ds le chapitre equation de cercle + une touche de produit scalaire
: voici l enoncé

commencer par chercher le point d ordonnée 2 du cercle d'équation x²+y²-6x-2y+6=0
il y en a 2 . prends celui qui a la plus grande abscisse  et suis pendant
3 cm la tangente au cercle en ce point . si tu hésite entre 2 point
prend celui qui est le plus proche du point 0 (origine du repere)
.
questions :
1 construire le point
2. déterminer ses coordonées par le calcul

Posté par celle qui veut e (invité)au secours c pour lundi 27\02 25-01-03 à 22:14

ds le chapitre equation de cercle + une touche de produit scalaire
: voici l enoncé  
  
commencer par chercher le point d ordonnée 2 du cercle d'équation x²+y²-6x-2y+6=0

il y en a 2 . prends celui qui a la plus grande abscisse  et suis pendant
3 cm la tangente au cercle en ce point . si tu hésite entre 2 point
prend celui qui est le plus proche du point 0 (origine du repere)
.  
questions :  
1 construire le point  
2. déterminer ses coordonées par le calcul

Posté par Guillaume (invité)re : ptit probleme noté pour lundi 27\01 au secours 26-01-03 à 18:27

1) la construction est simple c'est du dessin...
2) un popint ordonnée 2 se trouve en posant y=2 dans l'equation
on trouve
x2+4-6x-4+6=0
x2-6x+6=0
il faut resoudre cela
delta=36-24=12
x1=(6+racine(12))/2
x2=(6-racine(12))/2
on garde le plus grand
x=3+racine(3) apres simplification
le point est donc P(3+racine(3),2)

ensuite ton cercle s'ecrit
x2+y2-6x-2y+6=0
soit (x-3)^2+(y-1)^2-9-1+6=0
(x-3)^2+(y-1)^2=4
le centre du cercle est donc A(3,1) et le rayon est 2
pour trouver l'equation de la tangente au cercle en P
on ecrit que si M(x,y) est sur la tangente
alors
det(PM,AP)=0 (les vect sont perpendiculaires)
PM=(x-3-racine(3),y-2)
AP=(3-racine(3)-3,2-1)=(-racine(3),1)

donc det=0 donne
(x-3-racine(3))*1-(y-2)(-racine(3))=0  (equatytion1)
tu developpe et tu as l'equation de la tangente
Ensuite tu cherches un point M(x,y) sur cette droite qui verifie PM=3 soit
(x-xp)^2+(y-yp)^2=9  (equation2)
tu as deux equations a deux inconnues et voila tu as ta solution!!!



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