Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Exercice Probabilité
Bonjour ,
j'aurais besoin d'un petit coup de main pour mon exercice sur les probabilités .
Voila l'énoncé :
On remplit au hasard les 10 cases d'une grille 5x2 (5colonnes et 2lignes) avec des 0 ou des 1.
On peut obtenir la ligne 1 0 0 1 0 ; et en dessous la ligne 0 0 1 1 1 .
1) De combien de façons peut on remplir une grille 5x2?
Alors ici , j'ai trouvé qu'on peut avoir 4 choix par colonnes (11-00-01-10) , et comme il y a 5 colonnes , je fait le calcul 4x4x4x4x4 = 4^5 = 1024 .
Il y a donc 1024 facons de remplir cette grille.
Pouvez vous me dire si ceci est correct ?
2) On remplit une grille 5x2. On admet que la loi de probabilité de cette epreuve est equirepartie. Calculer alors la probabilité desevenements suivants :
A : la grille ne comporte que des 0 ou que des 1 .
Pour cette epreuve , j'ai trouvé qu'il peut y avoir 2 facons de remplir ce tableau tel que la grille ne comporte que des 0 ou que des 1 (00000&00000 - 11111&11111) .
Je calcule donc , p(A) = cardA/card
= 2/1024 = 1/512.
B : la somme de tous les chiffres de la grille est 9 .
Pour cette epreuve , j'ai trouvé qu'il peut y avoir 10 facons de remplir ce tableau tel que la somme de tous les chiffres de la grille est 9 (avec 5 positions differentes du 0 dans la 1ere ligne + 5 positions differentes du 0 dans la 2e ligne = soit 10 positions differentes du 0 dans la grille) .
Je calcule donc , p(B) = cardB/Card = 10/1024 = 5/512 .
C : Une seule ligne de la grille comporte les 5 chiffres egaux .
Alors , ici je suis pas sur de ce que j'ai fait .
J'ai fait 1024/2 = 512 - 2 = 510 ; 510 x 2 = 1020 . Je trouve donc 1020 facons de remplir le tableau tel qu'une seule ligne de la grille comporte 5 chiffres egaux.
Et j'ai donc p(C) = cardC/card = 1020/1024 = 255/256.
MAIS je pense qu'il y a un problème .
D : Chaque colonne de la grille contient 2 chiffres differents .
Si on a 2 chiffres différents par colonne (01-10) , et qu'il y a 5 colonnes , alors on fait 2x2x2x2x2 = 2^5 = 32. Il y a donc 32 facons de remplir la grille tel que les 2 chiffres soient differents dans chaque colonne .
donc p(D) = cardD/card = 32/1024 = 16/512.
E : tous les chiffres d'une meme ligne de la grille sont egaux.
Ici , je n'y arrive pas trop , je pense que c'est le meme fonctionnement que pour p(C) .
Pouvez vous m'aider s'il vous plait?
3) Calculer p(D
E) et en deduire p(D
E).
Ici , j'appliquerais la formule p(DE) = p(D) + p(E) - p(DE) .
Voila , pouvez vous dire si il y a des problemes dans mes calculs ? et pouvez vous m'aider s'il vous plait ?
Merci Beaucoup . 
bonsoir,
je suis d'accord pour A et B mais je ne comprends pas comment tu fais le C
*il y a 25façons de remplir une ligne(2 possibilités par case)
*il y a 2 façons de remplir une ligne avec 5 chiffres égaux (soit 5 fois 0 soit 5 fois 1)
*il y a donc 25-2 façons de remplir une ligne avec des chiffres non tous égaux
*il y a 2 choix pour la ligne dont les chiffres sont égaux (c'est la première ou la seconde)
es-tu d'accord?
D) c'est d'accord
E)*il y a 2 façons de remplir chaque ligne avec des chiffres égaux donc 4 possibilités pour avoir 2 lignes de chiffres égaux
11111 ou 11111 ou 00000 ou 00000
11111 00000 00000 11111
3)
DE
les deux lignes sont deux lignes de chiffres égaux mais différents d'une ligne à l'autre
11111
00000
ou
00000
11111
donc deux possibilités
D'accord merci .
Pour le E je suis d'accord avec vous.
Mais pour le C , je ne comprend pas trop , Je suis d'accord avec votre raisonnement , mais je ne vois pas ou cela amène.
Pouvez vous me reexpliquer s'il vous plait ? merci .
Je suis d'accord pour la 3)
On a p(DE) = 2/1024 .
et on a donc p(DE) = p(D) + p(E) - p(DE)
= 32/1024 + 4/1024 - 2/1024
= 34/1024 .
C'est bien cela?
je reprends l'explication pour C)
ou bien
*chiffres égaux sur la première ligne (2 possibilités)et chiffres non tous égaux sur la seconde ligne(25-2 possibilités) soit pour cette disposition 2(25-2)possibilités
ou bien
*chiffres égaux sur la seconde ligne mais pas sur la première soit pour cette disposition(25-2)2 possibilités
ce qui donne card(C)=la somme des deux
d'accord pour la fin
Ah oui d'accord , je comprends mieux maintenant
Alors card(C) = 2(2^5-2)+2(2^5-2) = 120 .
J'ai donc p(C) = cardC/Card = 120/1024 = 15/128.
C'est bien correct ?
Merci beaucoup. 
Annuler
connectez vous