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exercice: Produit scalaire
Salut je suis en STL et j'ai du mal avec les produits scalaires. J'ai un exercice à faire pour le jeudi de la rentrée
ex: Sur la figure ci-dessous, ABCD est un rectangle de centre E tel que AB=8 et AD=4
Le point H est le projeté orthogonal de D sur [EC].
En se plaçant dans un repère bien choisi et en calculant un produit scalaire de deux façons différentes, calculer la distance EH
Alors moi j'ai trouvé AE= 2
5
AD=(AH+HD)
AE=(AH+HE)
AD.AE=(AH+HD).(AH+HE)
J'ai essayé de trouver AH mais j'ai pas réussi avec angle DAC=tan^-1(8/4)
bonjour
AC²=AB²+AD²=8²+4²=64+16=80 donc AC=4V5 donc AE=AC/2=2V5
repère (A,AB,AD)
ce repère est orthogonal mais pas orthonormal
dans ce rapère
B(8;0)
C(8;4)
D(0;4)
E(4;2)
ED(-4;2)
EA(-4;-2)
ED.EA=(-4)(-4)+(2)(-2)=16-2=14
d'autre par
ED.EA=(EH+HD).EA
=EH.EA+HD.EA
=EH.EA car HD.EA=0 car (HD) perpendiculaire à (EA)
=||EH||*||EA||cos(EH;EA)
=||EH||*||EA|| ; car (EH;EA)=0 et donc cos(EH;EA)=1
=2V5||EH||
comme ED.EA=14 donc 2V5||EH||=14 donc ||EH||=7V5/5
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