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exercice produit scalaire

Posté par
Harriboooz
05-03-14 à 14:57

Bonjour, je dois rendre cette exercice pour la rentrée, mais il me pose quelques difficultés.

ABCD est un carré de côté a. I est le milieu du segment [AD].
On veut démontrer que la mesure de l'angle ACI est indépendante de a.

1.a) Calculez CI et CA en fonction de a.
1.b) Déduisez-en que : CI scalaire CA = (a²10 /2)cos

2.a) Exprimez Le vecteur CI en fonction des vecteurs CD ET CB.
2.b) Déduisez-en que CI scalaire CA =(3/2)a²

3.Calculez cos et concluez.


1.a) CI²=CD²+DI² = a² + (a/2)² = (3a/2)²
     CI=(3a/2)²
     CA²=CD²+DA² = a² + a² = 2a²
     CA=(2a²)

Ensuite je suis bloquer je ne comprend pas comment faire le b)

Merci de votre aide!  

exercice produit scalaire

Posté par
Glapion Moderateur
re : exercice produit scalaire 05-03-14 à 15:06

Bonjour, a² + (a/2)² = = a²+a²/4 = 5a²/4 donc CI=(a5) /2 et AC = a2

Pour calculer le produit scalaire tu as la formule .=||.||.cos(,)

Posté par
Harriboooz
re : exercice produit scalaire 05-03-14 à 15:23

Ah mais oui, merci beaucoup!

Pour la question 2.a): CI= CD+ (1/2)CB ?!

Posté par
Glapion Moderateur
re : exercice produit scalaire 05-03-14 à 15:30

oui

Posté par
Harriboooz
re : exercice produit scalaire 05-03-14 à 17:35

merci beaucoup!

Posté par
Jsptrop
re : exercice produit scalaire 27-05-18 à 13:07

Je suis bloqué sur le cet exercice à la question 2b)
Je n'arrive pas à trouver 3/2 a²

Posté par
carpediem
re : exercice produit scalaire 27-05-18 à 13:40

salut

CI.CA = (CD + DI).(CD + DA) =...

Posté par
Jsptrop
re : exercice produit scalaire 27-05-18 à 13:53

Je ne comprend pas
Moi j'avais trouvé
CI.CA = CA.CD +1/2 CB .CA

Posté par
carpediem
re : exercice produit scalaire 27-05-18 à 14:24

alors réfléchis en révisant ton cours ...

c'est CA qui "pose problème" ...

Posté par
Jsptrop
re : exercice produit scalaire 27-05-18 à 15:05

Parce que CA et CB ne se "suivent" pas ?

Posté par
carpediem
re : exercice produit scalaire 27-05-18 à 18:11

Posté par
Jsptrop
re : exercice produit scalaire 27-05-18 à 20:46

Je n'ai pas compris en quoi CA posait un problème

Posté par
Jsptrop
re : exercice produit scalaire 27-05-18 à 20:56

J'ai répondu à la question 2a) CI = CD + 1/2 CB

J'essaye maintenant de démontrer que CI.CA = 3/2 a²
Voici ce que j'ai fais

CI.CA = CD+1/2 CB × CA ×cos (CA,CI)
= (a+a/2)×a√2 ×cos(CA,CI)
=(3a²√2)/2 ×cos (CA,CI)

Posté par
carpediem
re : exercice produit scalaire 28-05-18 à 08:58

carpediem @ 27-05-2018 à 13:40

salut

CI.CA = (CD + DI).(CD + DA) =...



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