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Niveau première
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Exercice produit scalaire

Posté par
olidbr
31-03-20 à 15:15

Bonjour, je suis en classe de première et nous venons de commencer le chapitre sur les produits scalaires. Nous avons eu le cours et maintenant nous devons faire des exercices pour nous entraîner. Sauf que je suis assez perdu (j'ai la correction de la prof pour m'appuyer mais ça m'aide pas vraiment à comprendre...)

Voici l'énoncé du premier exercice:

On considère un carré ABCD de centre O et de côté c. Calculer les produits scalaires suivants:

1) AB*AC pour celui là la correction est AB*AC=AB*AB=c2 par projection orthogonale du point C sur le segment [AB] mais je ne comprends pas car [AB] n'a pas la même longueur que [AC] donc comment peuvent-ils être égal?
2) AB*AO
3) AB*CD
4) BC*AD
5) DB*AB
6) OA*AC
7) DB*OC

Je n'ai pas regarder la correction pour les suivants car j'aimerais d'abord comprendre le 1) qui pourrais m'aider à trouver le reste

Posté par
malou Webmaster
re : Exercice produit scalaire 31-03-20 à 15:16

bonjour
pour le 1) ton prof a utilisé l'expression avec le projeté orthogonal sur (AB)

Posté par
olidbr
re : Exercice produit scalaire 31-03-20 à 15:17

Voici le carré

Exercice produit scalaire

*image redimensionnée*

Posté par
malou Webmaster
re : Exercice produit scalaire 31-03-20 à 15:18

tu peux aussi écrire (avec des vecteurs partout)
AB.AC=AB.(AB+BC)=AB.AB + AB.AC=AB²+0 (sans vecteur pour 0) car AB et AC sont orthogonaux
OK ?

Posté par
olidbr
re : Exercice produit scalaire 31-03-20 à 15:19

D'accord... mais je ne comprends toujours pas pourquoi AB*AC=AB*AB vu qu'ils n'ont pas la même longueur...

Posté par
malou Webmaster
re : Exercice produit scalaire 31-03-20 à 15:20

lira ma 2e réponse également (messages croisés)

Posté par
olidbr
re : Exercice produit scalaire 31-03-20 à 15:21

Pourquoi AB et AC valent-ils 0? Si j'ai bien compris si c'est parce qu'il sont orthogonaux mais ça signifie quoi?

Posté par
malou Webmaster
re : Exercice produit scalaire 31-03-20 à 15:25

avant de vouloir faire les exos, il faudrait au minimum lire ta leçon...sinon, tu ne vas pas comprendre

je n'ai pas dit que AB et AC valaient 0, j'ai dit que leur produit scalaire était nul, c'est totalement différent

voilà des exos type corrigés, entre autre l'exo 1, 5 exercices simples pour comprendre la leçon du produit scalaire

Posté par
olidbr
re : Exercice produit scalaire 31-03-20 à 15:41

Je viens de regarder le cours sur les produits scalaires sur le site mais je ne comprends toujours pas pourquoi AB*AC=0... Je suis complètement perdu

Posté par
malou Webmaster
re : Exercice produit scalaire 31-03-20 à 15:47

oui, toutes mes excuses !! les vecteurs AB et AC ne sont pas du tout orthogonaux
on va reprendre

Posté par
olidbr
re : Exercice produit scalaire 31-03-20 à 15:48

malou @ 31-03-2020 à 15:18

(avec des vecteurs partout)
AB.AC=AB.(AB+BC)=AB.AB + AB.AC=AB²+0 (sans vecteur pour 0)

Pourquoi passe-t-on de BC à AC?

Posté par
malou Webmaster
re : Exercice produit scalaire 31-03-20 à 15:50

malou @ 31-03-2020 à 15:18

tu peux aussi écrire (avec des vecteurs partout)
AB.AC=AB.(AB+BC)=AB.AB + AB.BC=AB²+0 (sans vecteur pour 0) car AB et BC sont orthogonaux
OK ?


toutes mes excuses

Posté par
malou Webmaster
re : Exercice produit scalaire 31-03-20 à 15:50

Citation :
Pourquoi passe-t-on de BC à AC?

parce que je me suis trompée en écrivant !

Posté par
olidbr
re : Exercice produit scalaire 31-03-20 à 15:52

D'accord je comprends mieux. Donc quand on fait le produit de deux segments orthogonaux ont obtient un résultat nul?

Posté par
malou Webmaster
re : Exercice produit scalaire 31-03-20 à 15:54

quand on fait le produit scalaire (et non le produit) de deux vecteurs (et non de segments) orthogonaux, on obtient 0
oui

Posté par
olidbr
re : Exercice produit scalaire 31-03-20 à 15:56

Et deux vecteurs sont orthogonaux s'ils existe un angle droit c'est ça?

Posté par
malou Webmaster
re : Exercice produit scalaire 31-03-20 à 15:57

oui, c'est ça

Posté par
olidbr
re : Exercice produit scalaire 31-03-20 à 15:58

D'accord.. je vais faire le reste des questions et je vous montre ce que jai trouvé

Posté par
malou Webmaster
re : Exercice produit scalaire 31-03-20 à 15:58

d'accord

Posté par
olidbr
re : Exercice produit scalaire 31-03-20 à 16:18

-> vecteur sur tous sauf c

2) AB*AO=AB*1/2AB=AB2/2=c2/2
3) AB*CD=AB*(-AB)=-AB2=c2
4) BC*AD=BC*BC=BC2=c2
5) DB*AB=AB(AB+AD)=AB*AB+AB*AD=AB2+0=c2
6) OA*AC=1/2(-AB)*AB=-AB2/2=-c2/2
7) DB*OC=(BA+AD)*1/2AB=0*1/2AB=0

Posté par
malou Webmaster
re : Exercice produit scalaire 31-03-20 à 16:24

revoir le 6
tu ne peux pas projeter tes 2 vecteurs !

le 7) DB=DA+AB mais ça fait bien 0 au final (0 sans flèche, c'est le réel 0)

Posté par
olidbr
re : Exercice produit scalaire 31-03-20 à 16:28

olidbr @ 31-03-2020 à 16:18

-> vecteur sur tous sauf c
3) AB*CD=AB*(-AB)=-AB2=-c2

J'ai corrigé en bleu, j'avais oublié le signe -

Posté par
olidbr
re : Exercice produit scalaire 31-03-20 à 16:35

D'accord pour la 7)
Pour la 6) je fais:
OA*AC=1/2CA*AC=1/2*(-AC)*AC mais je comprends comment obtenir un résultat car on ne connais pas la valeur de [AC]

Posté par
malou Webmaster
re : Exercice produit scalaire 31-03-20 à 16:36

2)3)4)5) sont OK
7) je te l'ai corrigé
reste 6)

Posté par
malou Webmaster
re : Exercice produit scalaire 31-03-20 à 16:37

ben calcule le AC ! ...diagonale d'un carré !

Posté par
olidbr
re : Exercice produit scalaire 31-03-20 à 16:39

AC=cV2 donc:
1/2*(-cV2)*cV2=-c2

Posté par
malou Webmaster
re : Exercice produit scalaire 31-03-20 à 16:50

oui, c'est juste !

Posté par
olidbr
re : Exercice produit scalaire 31-03-20 à 16:53

D'accord, merci beaucoup pour votre aide!

Posté par
malou Webmaster
re : Exercice produit scalaire 31-03-20 à 16:58

ça y est, tu commences j'ai l'impression à y voir plus clair !
bonne fin d'AM !

sur notre site [lien], les 3 fiches d'exos sur produit scalaire te permettent de balayer un peu tous les types d'exos

Posté par
olidbr
re : Exercice produit scalaire 31-03-20 à 17:03

J'ai compris pour cette partie du coup maintenant je vais faire des exercices pour le reste..

Posté par
malou Webmaster
re : Exercice produit scalaire 31-03-20 à 17:15

bon courage, à une autre fois, quand tu veux !

Posté par
olidbr
re : Exercice produit scalaire 31-03-20 à 17:16

Merci! Oui j'en aurai bien besoin



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