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Exercice produit scalaire

Posté par
catherine1978
13-05-20 à 16:24

Bonjour j'ai un exercice de maths que je n'arrive pas a demarrer je ne comprend pas comment je pourrai démontrer c'est pour cela que j'ai besoin de l'aide Merci et voici l'exercice :
ABC  est un triangle,I est le milieu de [BC];H est le pied de la hauteur issue de A.
En écrivant que :BC =BA+AC,AI=1/2(AB+AC),démontrer que :
a.AC(au carré)-AB(au carré)=2BC.AI.
b.En déduire que:AC(au carré)-AB(au carré)=2BC.IH.
cApplication:calculer IH lorsque AC=4,AB=3,BC=6.

Posté par
Armen
re : Exercice produit scalaire 13-05-20 à 16:43

***Bonjour***

Je recopie les quatre dernières lignes :

"En écrivant que \vec{BC}=\vec{BA}+\vec{AC} et \vec{AI}=\dfrac{1}{2}(\vec{AB}+\vec{AC}) , démontrer que :
a)AC^2-AB^2=2\vec{BC}.\vec{AI}.
b) En déduire que : AC^2-AB^2=2\vec{BC}.\vec{IH}
c)Application : Calculer IH lorsque AC=4\;,\;AB=3\;,\; BC=6

Posté par
Armen
re : Exercice produit scalaire 13-05-20 à 16:49

L'énoncé te dit comment faire ! Peut-être penser que AC^2= \left(\vec{AC}\right)^2                                _. Idem pour AB^2

Posté par
catherine1978
re : Exercice produit scalaire 13-05-20 à 16:51

oui en effet j'ai essayer mais je n'ai pas reussi

Posté par
Armen
re : Exercice produit scalaire 13-05-20 à 16:54

Calcule \left(\vec{AC}\right)^2-\left(\vec{AB}\right)^2. Cela doit bien te dire quelque chose ça, non ?

Posté par
catherine1978
re : Exercice produit scalaire 13-05-20 à 16:55

est ce que je remplace AC par 4 et AB par 3 pour pouvoir calculer

Posté par
mathafou Moderateur
re : Exercice produit scalaire 13-05-20 à 16:57

Bonjour,

ou si on ne veut pas écrire en LaTeX :

"En écrivant que, en vecteurs, BC = BA+AC et AI = 1/2(AB+AC) , démontrer que :
a)AC^2 - AB^2 = 2 BC.AI
b) En déduire que : AC^2 - AB^2=2 BC.IH

sachant que il est par ailleurs suffisamment clair ce qui est des vecteurs et ce qui ne l'est pas ...


a) développer 2 BC.AI en remplaçant BC et AI par ce qui est écrit au dessus :

2BC.AI = 2x1/2 (BA+AC).(AB+AC)

Posté par
mathafou Moderateur
re : Exercice produit scalaire 13-05-20 à 17:01

nota :
démontrer que truc = machin c'est exactement pareil que démontrer que machin = truc

on fait dans le sens qui est le plus simple en fonction de ce que dit l'énoncé avant.

Posté par
catherine1978
re : Exercice produit scalaire 13-05-20 à 17:03

oui je sais mais pour moi j'arrive vraiment pas a démarer la question a

Posté par
mathafou Moderateur
re : Exercice produit scalaire 13-05-20 à 17:11

tu ne sais pas développer (BA+AC).(AB+AC) ?

"double distribution" exactement comme tu le fais depuis le collège avec n'importe quoi
sauf qu'il faut prendre garde que BA et AB ce n'est pas pareil
BA = -AB

Posté par
catherine1978
re : Exercice produit scalaire 13-05-20 à 18:11

d'accord j'avais mal compris et je cherche toujours a faire pmus compliquer alors que c'est simple



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