Bonsoir .  L'énoncé a-t-il été bien recopié ?

Bonjour,

se relire
(ou sinon c'est que erreur de l'énoncé)

1) Montrer que MD • AC = 4-5x

développer la décomposition par Chasles du produit scalaire
MD • AC = (MA + AD) • (AB + BC) = ...

3) MD • MC = xd -5x +4
c'est quoi "xd" ???

sinon c'est du même genre : décomposer par Chasles et développer.

mathafou je suis désolé petite erreur de frappe pour la question 1 c'est bien comme vous avez dit et pour la question 2 c'est MD • MC = x - 5x +4

Mais pour la question 1 je ne comprends pas, je dois additionner les valeurs de MA avec celle de AD?

3) A mon avis, il s'agit de démontrer   MD.MC = x² - 5x + 4 .

on va mettre les points (énormes) sur les i (majuscules)

c'est en VECTEURS
pas en "valeurs" ( c'est quoi la "valeur" d'un vecteur ????)

Chasles affirme que en vecteurs

je me contente de remplacer formellement par dans le produit scalaire

ce qui donne

et je développe ("double distribution")




pour simplifier l'écriture on écrit MA au lieu de etc
mais il est bien évident que il s'agit partout de vecteurs
sauf quand on est amené à parler de valeurs (x, ou 5, ou 2 ou ...) car alors ce n'est plus des vecteurs mais des mesures de longueur,
c'est à dire des normes de vecteurs :

est absurde

oui.



nota : question 2 encore fausse ce n'est pas MD • MC = x - 5x +4 (ce serait absurde, x - 5x ça fait -4x)

(d'ailleurs question 3, et pas question 2)
pour écrire un carré on écrit le caractère ² du clavier : x² - 5x + 4
tu as bien su dénicher le caractère • je me demande pourquoi tu n'as pas su dénicher au même endroit le caractère ² !!

ou bien ^2 :
x^2 - 5x +4

(ou d'autres méthodes mais ne compliquons pas ..., il n'est pas exigé d'écrire en LaTeX !
c'est comme pour les vecteurs, restons simples dans l'écriture)

mathafou apres avoir fait une double distributivite pour la 1er question j'ai trouvé ceci:

(tous en vecteur)

MA . AB + MA . BC + AD . AB + AD . BC

mais le proBLEME c'est que je ne comprend ps ce que signifie les points. Je m'explique cea veut dire que je dois multiplier les vecteur entre eux ou non?

mathafou c'est bon, merci apres de nombreux essaie j'ai réussi. Pour la 2ieme question par contre je ne sais pas quelle méthode il faut utiliser. Pouvez vous me guider?

revoir le cours sur ce que veut dire un produit scalaire
sinon ce n'est même pas la peine d'espérer imaginer comprendre de quoi parle cet exo ...

voir au même endroit comment on le calcule, ce produit scallaire

en particulier dans les cas où les vecteurs sont orthogonaux
(par exemple MA et BC et donc le produit scalaire MA.BC = ?

et dans le cas où ils sont colinéaires
(par exemple MA et AB et donc le produit scalaire MA.AN = ??

à défaut de ces cas particuliers explicitement dans le cours , il y a une formule dans le cours avec un cosinus
que donne cette formule si l' angle est de 90° ? de 0° ? de 180° ?

et la somme de tous ces produits scalaires (certains dépendant de x) donnera ce qu'on cherche au départ : la valeur du produit scalaire MD.AC

ce que l'on aurait compris immédiatement si on ne rédigeait pas comme un cochon et qu'on écrivait à quoi est égal ce qu'on calcule, la chaîne d'égalités qui aboutit à ce résultat

MD.AC = (MA+AD).(AB+BC) = MA . AB + MA . BC + AD . AB + AD . BC = .. à suivre

bon si tu as réussi entre temps

2) à quelle condition deux vecteurs sont orthogonaux ?
cela donne, en utilisant le résultat de la question d'avant, une équation en l'inconnue x
à résoudre

on fera pareil pour les questions suivantes : décomposition par Chasles, puis condition d'orthogonalité, équation en x

mathafou j'aimerai une petite precision, pour la q2 c'st 2 ou -2 comme valeur?

le produit scalaire est ?? (question 1)

on veut qu'il soit nul pour que les droites soient perpendiculaires

donc l'équation d'inconnue x est ??

la résolution de cette équation donne
x = ??

mathafou Après verification  x=-2

Par contre pour la question 3 j'ai reussi à developper, mais je n'arrive pas a trouver le x au carre

x = -2 est forcément faux
car une longueur est toujours > 0

x = -2 voudrait dire que M est à l'extérieur de [AB] et donc que il n'y a pas de solution, que quelle que soit la position de M sur [AB] l'angle n'est jamais droit

or il est "évident" qu'il y en a une
par raisonnement purement géométrique entre un angle < 90° si M est en A (x = 0) et un angle > 90° si M est en B (x = 5) donc il doit forcément y avoir une position pour laquelle c'est pile 90°

montre le détail de tes calculs ...

et pareil pour la 2 : montre le détail de tes calculs

(rappel : en les recopiant)

illustration et constructions géométriques :
5 positions de M, dont les solutions