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Niveau première
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Exercice produit scalaire

Posté par
Maths10
26-10-20 à 16:41

Bonjour à tous,

Je suis en classe de première et je dois faire un devoir maison en mathématiques.
Malheureusement, je rencontre quelques difficultés sur un exercice. Si vous pouviez m'aider, ce serait gentil.
Le voici :
"Dans un repère orthonormé du plan, on considère les points A(0 ; 3), B(3 ; 4) et C(7/2 ; 15/2). Soit H le projeté orthogonal de C sur la droite (AB). Le vecteur AB et AH sont colinéaires, donc il existe un réel k tel que le vecteur AH = kvecteur AB."

1. Exprimer les coordonnées de H en fonction de k.
J'ai répondu : H(kx ; ky).

2. Exprimer les coordonnées du vecteur CH en fonction de k.
J'ai répondu : Soit le vecteur CH(xH-7/2 ; yH-15/2) et k un réel alors kvecteur CH a pour coordonnées (kxH-7/2 ; kyH-15/2).

3. En utilisant le fait que le vecteur AB et CH sont orthogonaux, déterminer k et en déduire les coordonnées de H.
Pour l'instant, j'ai trouvé vecteur AB(3 ; 1) mais je ne vois pas comment est-ce que je pourrais trouver le réel k en sachant qu'on ne me donne pas les coordonnées de H.
Si vous pouviez m'aider ...

Merci d'avance


Posté par
Priam
re : Exercice produit scalaire 26-10-20 à 17:18

Bonjour,
1. Je te conseille d'écrire d'abord les coordonnées du vecteur AH de deux façons : en fonction de celles des points A et H (notées xA, yA et xH, yH), puis en fonction de celles du vecteur AB et de k.
Tu pourras ensuite les identifier et en déduire les expressions de xH et yH.

Posté par
LeHibou
re : Exercice produit scalaire 26-10-20 à 17:27

Bonjour,

Ta réponse à la question 1 n'est pas bonne :
Les coordonnées de H sont les coordonnées du vecteur OH, et tu as :
OH = OA + AH
OA = (0,3)
On te dit que AH = kAB
Tu as trouvé que AB = (3,1)
Donc OH = (0,3) + k(3,1)
OH = (3k,3+k)

Tu peux reprendre les questions suivantes sur cette base-la.

Posté par
Maths10
re : Exercice produit scalaire 26-10-20 à 18:11

Merci pour votre réponse.

Je ne comprends pas d'où vient le O car dans l'énoncé on ne nous le donne pas ...

Posté par
LeHibou
re : Exercice produit scalaire 26-10-20 à 18:42

Par convention, le O c'est l'origine du système d'axes, le point d'intersection des axes X et Y, ses coordonnées sont (0,0)

Posté par
LeHibou
re : Exercice produit scalaire 26-10-20 à 18:44

Désolé Priam, je n'avais pas vu ta réponse antérieure à la mienne.
Veux-tu continuer avec Maths10 ?

Posté par
Maths10
re : Exercice produit scalaire 26-10-20 à 18:49

D'accord merci à vous, je vais essayer de me débrouiller avec cela.

Posté par
Maths10
re : Exercice produit scalaire 26-10-20 à 18:59

Ma réponse à la question 2 est-elle bonne ?
Car pour la 3, je viens de trouver que puisque AB et CH sont orthogonaux, cela équivaut à dire que 3×kxH-7/2+1×kyH-15/2 = 0

Est-ce que c'est la bonne démarche ?

Merci.

Posté par
Priam
re : Exercice produit scalaire 26-10-20 à 19:11

As-tu répondu à la question 1 ?

Posté par
Maths10
re : Exercice produit scalaire 28-10-20 à 18:27

Bonsoir,

Je viens de refaire l'exercice.
Pour la question 1, j'ai trouvé H(3k ; 3+k).

Pour la question 2, j'ai trouvé CH(-7/2 + 3k ; -9/2 + k).

Pour la question 3, j'ai trouvé k = 1,5 donc H(4,5 ; 4,5).

Pouvez-vous me dire si c'est ça ?

Merci d'avance pour votre aide.

Posté par
Priam
re : Exercice produit scalaire 28-10-20 à 19:14

Oui, c'est tout bon.

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