Bonjour,

seules les photos de figure sont admises, mais pas de photos d'énoncé.
Tape l'énoncé (si tu es sure de toi pour les premières questions, tu peux commencer à la 3), montre tes réponses, je t'aiderai ensuite volontiers pour la question 3b).

Bonjour,

Merci pour le renseignement je n'étais pas au courant.
Énoncer: Soit ABCD un rectangle tel AB=4 et AD=2.
On note N le milieu du segment [AB].
Soit E un point du segment [DC] tel que DE=1.
Les droites (AE) et (BD) se coupent en H.
3a) Calculer la longueur BD
En projetant orthogonalement sur la droite (BD), montrer que BA•BD=2racinede5 *BH

b) Calculer d'une autre façon BA•BD et en déduire que BH= 8/racinecarre5

Pour le a) j'ai mis " On projete orthogonalement sur (BD)
BA•BD= BH•BD= BH*2racinecarre5

Pour la réponse du b) je me suis aidé d'un autre exercice fait en cour mais je ne sais pas si c'est correct.
BA•BD= BA•(BH+HD)
                 = BA•BH+BA•HD
                 = BH*HD
                 = BH^2-HD^2

3b)   calculer   BA.BD  :
le projeté orthogonal de D sur (AB)   est   A
donc   BA.BD =  ??

J'ai trouvé BA•BD= BA•BA= BA^2
De plus on a BA/BD= 16/2racinecarre5
                                             = 8/racinecarre5 =BH

oui,  BA² = 16  donc BH = 8/V5

c)  applique pythagore.

On a AB=4  BH=8/V5 et  AH=4/V5
D'après le théorème de Pythagore:
On a BH^2+AH^2=AB
            8/V5^2+4/V5^2=16
V16=4=AB

tu cherches  AH  :
BH^2+AH^2=AB^2
donc   AH^2 =  AB^2 -  BH^2
AH^2  =  ????   ....   etc

AH^2 =AB^2-BH^2
               =4^2-8/V5^2
               =V3,2=1,7

MariamD,

tu veux aboutir à   AH = 4/V5  .. pas à une valeur décimale approchée.

AH²   =   4²   -   (8/V5)²   avec des parenthèses, c'est mieux.
AH²   =  16  -    ???
AH² = ....  etc...

AH^2=16-(64/V5)
             =16-(16*4)/V5
             =4/V5

MariamD,
tu es en 1ère, tu devrais étre un peu plus rigoureuse dans ce que tu écris.
(8/ V5)²   n'est pas égal à 64/V5   mais à  8²/V5² = 64/5
écris les égalités à chaque ligne.
là, tu dis que AH² = 4/V5   (c'est faux) et on se demande comment tu as fait pour y arriver !

AH² =   16    -   (8/V5)²
AH² =   16    -    64/5
mets tout sur même dénominateur , et seulement ensuite déduis en AH

A ok je vois et oui on me le dit souvent d'être plus rigoureuse.

alors, tu termines?
il te reste deux lignes à écrire..

AH^2=16-(8/V5)^2
AH^2=16-(64/5)
AH^2=(80-64)/5
AH=16/5

AH^2=(80-64)/5
AH^2  =16/5
AH  =  4/V5

question suivante montrer que (en vecteurs)  HA + HB = 2HN
tu as une idée ?

On projette orthogonalement sur (HA)
(Vecteur) HA+HB=HA+HA=2*HA
                                                             =2*(4/V5)
                                                             =(8V5)/5

Or on sait que BH=8/V5
En projetant le point B sur le point N on obtient HN.
Donc HA+HB=2HN

??
excuse moi de te dire ça, mais tu as écrit n'importe quoi..
HA+HB=HA+HA=2*HA  ?     :?

relation de schales : décompose le vecteur HN   en  passant  par A
puis décompose  le même vecteur HN en passant par B
ajoute les deux lignes pour trouver à quoi est égal 2HN

Bonne nuit. A demain peut-être.

Bonjour,
HN=HA+AN
HN=HB+BN

HA+AN=HB+BN
Je bloque sur la suite

HN=HA+AN
HN=HB+BN
oui,

additionner membre à membre, c'est écrire
HN + HN    =   HA + AN + HB + BN
tu peux terminer ?

HN+HN =HA+HB+AN+BN
2HN=HA+HB+AN+BN
Mais du coup si on enlève AN+BN ce n'est plus égal à 2HN ?

N est le milieu de AB
que penses tu de  la somme des vecteurs  AN + BN ?

AN+BN=AB
et AN=NB

non, reprends ton cours à ce sujet.
les vecteurs AN et BN sont de sens opposés   ==>  

donc    

OUF, on y est !
Je quitte pour maintenant, je te laisse poursuivre. A ce soir peut-être.

A ok moi je pensais qu'ils étaient colinéaires de sens opposé donc que s'était égal à -AB

Bonsoir,

 <-------|------->
 A       N       B

A ok merci