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exercice produit scalaire

Posté par
Ntiooo
05-04-21 à 20:12

Dernière question pour mon travail...
je ne sais pas si cette page est toujours appropriée...
J?ai un carré ABCD de côté « a » avec k milieu de [AD] et L sur [BC] tel que BL=1/3*BC.
Je devais calculer premièrement vecteurKL.vecteurKC en fonction de a...
J?ai introduit un repère orthonormé et à partir des coordonnées j?ai trouvé KL.KC=13/2 a^2.
(Je ne suis pas sur à 100% de mon résultat)
Ainsi, je devais ensuite calculer CKL (angle) arrondi à 0.01 degré.
J?ai calculé donc ||KL|| et ||KC|| et j?obtiens ||KL||=racine(13/12 a^2). Et ||KC||= racine(1,25 a^2).
D?oú KL.KC(vecteurs)=||KL||*||KC||*cos(CKL).
13/12 a^2= racine(13/12 a^2)* racine(1,25 a^2)* cos(CKL).
Je pense m?être engagé dans quelque chose de trop compliqué... j?ai dû me tromper quelque part...
Qu?en pensez-vous?

*** message déplacé ***1 sujet = 1 exercice***

Posté par
mathafou Moderateur
re : exercice produit scalaire 05-04-21 à 20:45

Bonjour
la théorie c'est bien ça, mais tes calculs numériques sont faux
déja ton KL.KC=13/2 a^2. est faux.

coordonnées de KL ?
coordonnées de KC ?
détails du calcul ?

etc (pareil pour le reste)

Posté par
Ntiooo
re : exercice produit scalaire 05-04-21 à 22:34

KL:x=a et y=1/6q
KC: x=a et y=1/2a
Puis KL.KC=xx'+yy'

Posté par
mathafou Moderateur
re : exercice produit scalaire 05-04-21 à 23:08

KL est faux. (erreur de signe)

et de plus tu as certainement fait d'autres erreurs ensuite (1/6 * 1/2 n'est pas égal à 1/2)
et d'autres encore (sur la norme de KL, qui ne s'explique pas par cette erreur de signe initiale)

Posté par
Ntiooo
re : exercice produit scalaire 05-04-21 à 23:28

1/6*1/2= 1/12, c'est bien ce que j'avais trouvé... Mais effectivement j'ai dû me tromper ailleurs...
Je vous remercie

Posté par
mathafou Moderateur
re : exercice produit scalaire 06-04-21 à 10:08

tu avais écrit
KL.KC=13/2 a^2.
où sont les 12èmes ? faute de frappe, en plus de la faute de signe ?
il n'est pas possible de distinguer une erreur de calcul d'une faute de frappe
raison pour laquelle le mieux est de donner les calculs in extenso ...

quant à vect KL il est "visible" que son ordonnée est < 0 ...

exercice produit scalaire

que KL (a; moins a/6)
yL= a/3, yK = a/2 et yKL = a/3 - a/2 = a(2-3)/6 = -a/6

Posté par
Ntiooo
re : exercice produit scalaire 06-04-21 à 12:14

Ah oui! Erreur de ma part!...
J'ai recalculé mon produit scalaire, j'obtiens KL.KC=11/12 a^2
Avec KL(a ; -a/6) et KC(a; a/2)

Posté par
mathafou Moderateur
re : exercice produit scalaire 06-04-21 à 12:47

OK, là c'est bon

||KL||=racine(13/12 a^2) est faux (encore des erreurs sur des sommes de fractions)

||KC||= racine(1,25 a^2) = a\dfrac{\sqrt{5}}{2} est OK
(éviter les nombres écrites en décimal qui suggèrent qu'il s'agit d'une valeur approchée !)

Posté par
Ntiooo
re : exercice produit scalaire 06-04-21 à 13:22

Je ne comprends pas....
||KL||=racine(a^2-(a/6)^2)

Posté par
mathafou Moderateur
re : exercice produit scalaire 06-04-21 à 13:28

non
||KL||=racine(a^2 + (-a/6)^2)
et (-a/6)² = +a²/36

Posté par
Ntiooo
re : exercice produit scalaire 06-04-21 à 18:01

Donc ||KL||=37/36 a^2
Merci beaucoup

Posté par
mathafou Moderateur
re : exercice produit scalaire 06-04-21 à 18:03

presque
ça c'est ||KL||²

Posté par
Ntiooo
re : exercice produit scalaire 06-04-21 à 18:03

Dernière question, ça m'a l'air compliqué de calculer  ||KL||*||KC||... Une astuce pour multiplier sans erreur entre les puissances, les racines carrées,...?

Posté par
mathafou Moderateur
re : exercice produit scalaire 06-04-21 à 18:08

\sqrt{a}\times\sqrt{b} = \sqrt{ab}
\sqrt{a^2} = |a| = a   (vu que ici a est un nombre positif)
\sqrt{36} = 6 ...
etc
et du même genre pour diviser
pas "d'astuces." juste les règles vues en collège.

Posté par
Ntiooo
re : exercice produit scalaire 06-04-21 à 18:51

Donc ||KL||=racine(37/36 a^2)
Et ||KL||*||KC||=racine(37/36 a^2)* racine(a* (racine(5)/2))=racine( (37/36 a^2)*(a*(racine(5)/2)))= Et la ça bloque pour simplifier...

Posté par
mathafou Moderateur
re : exercice produit scalaire 06-04-21 à 19:32

il faudrait arrêter de laisser 36 = 6² et a² = a au carré sous un radical !!!

||KL|| = a\dfrac{\sqrt{37}}{6}

||KC|| = a\dfrac{\sqrt{5}}{2} et certainement pas \sqrt{a\dfrac{\sqrt{5}}{2}}
c'est quoi cette double extraction de racine carrée ???

\|KC\|^2 = a^2\times\dfrac{5}{4}, et donc \|KC\| = \sqrt{\left(a^2\times\dfrac{5}{4}\right)} = a\dfrac{\sqrt{5}}{2} tout court.

Posté par
Ntiooo
re : exercice produit scalaire 06-04-21 à 20:12

Mais comment voulez-vous simplifier
(a*(racine5/2))*(a*(racine37/6)???
Serais-ce racine(185)/12 a^2?

Posté par
mathafou Moderateur
re : exercice produit scalaire 06-04-21 à 22:05

oui
il ne faut pas imagine que ça se simplifiera beaucoup

ça se simplifiera (un petit peu) avec l'autre coté du signe " ="

Posté par
Ntiooo
re : exercice produit scalaire 06-04-21 à 23:01

Ok,
Donc à la fin j'obtiendrai:
(11/12 a^2)/(racine(185)/12 a^2)=cos(CKL)
(11/12 a^2)*(12/racine(185)*1/a^2)=cos(CKL)
Comme un nombre multiplié par son inverse=1, alors:
(11/12)*(12/racine(185)=cos(CKL)
0.81=(env.) cos(CKL)
Arccos(0.81)=CKL?

Posté par
mathafou Moderateur
re : exercice produit scalaire 07-04-21 à 12:11

oui

(on pouvait toutefois simplifier par12

cos CKL=\dfrac{11}{\sqrt{185}}\approx 0.8087

reste à calculer Arccos(0.81) à la calculette



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