Bonjour,
Je dois faire l'exercice °79 p.226 du livre Hyperbole 1ère S pour un DM.
Voici l'énoncé :
OBC est un triangle rectangle en O, et A est le point de la demi-droite [OB) tel que OA = OC.
D est le point de la demi-droite [OC) tel que OD = OB.
I est le milieu du segment [AD].
Démontrer que (OI) est une hauteur du triangle OBC.
Un guide de résolution est également présent, et nous conseille (désolé à la place des flèches pour les vecteur, je met -> devant) :
1- Calculer vecteurs ->OI.->BC en décomposant les vecteurs avec Chasles :
->BC = ->BO + ->OC
et ->OI = 1/2(->OA + ->OD) Justifier cette dernière égalité.
2- Remarquer que ->OA et ->BO sont colinéaires de sens contraires et que ->OC et ->OD sont colinéaires de même sens.
Je n'ai absolument aucune piste de calcul, aucune de ces données ne m'aide, même si je vois bien que (OI) est une hauteur...
Merci d'avance
Pourtant l'énoncé te donne une piste de calcul détaillée . . . .
L'as-tu essayée ? Qu'est-ce qui t'embarrasse ?
Oui j'ai essayé la piste de calcul du livre, mais j'obtient un résultat aberrant qui ne m'aide pas du tout au contraire, sûrement ai-je du faire une erreur quelque part...
J'ai bien une piste pour prouver que I est bien le milieu de AD, en utilisant les propriétés des diagonales d'un rectangle, mais après je ne vois vraiment pas comment prouver que OI perpendiculaire à CB...
Il n'y a pas lieu de démontrer que I est le milieu du segment AD puisque cela résulte de l'énoncé.
Voudrais-tu montrer ce que tu as fait ?
Hello
J'espère ne pas dire n'importe quoi :
Si (OI) est une auteur de BC forcement OI est perpendiculaire a BC donc si on retraduit la question sous un autre angle: Demontrer que (BC) et (OI) sont perpendiculaire.
Pour cela je te conseil:- d'exprimer le vercteur BC en fonction de ->OB et ->OC
-Exprimer le vecteur OI en fonction des vecteur OA et OD
comme ils te disent dans l'aide fais attention au sens des vecteurs ( si ils sont contraires ou non)
ensuite tu veux prouver que ->BC et ->OI sont orthogonaux ( perpendiculaire)et tu sais que si leur produit scalaire est egale a 0 alors ils sont orthogonaux donc que (OI) est perpendiculaire a (BC) et donc que (OI) est une hauteur du triangle.
J'ai eu cet exercice en contrôle juste avant les vacance ^^ je m'en suis sortis donc je pense que c'est ca
Si tu capte pas un truc tu peux me demander
Merci bcp pour avoir répondu, quand tu dis d'exprimer les vecteurs en fonction de.. il faut que je fasse quoi exactement ? je comprends pas tres bien
Faut que tu décompose le vecteur avec la relation de chales et ca va te simplifier la vie dans pour répondre a la question demandé car après t'as plus qu'a remplacé les vecteur pas leur décomposition, j'i vue dans l'énoncé qu'ils vous donnaient les décomposition
->BC = ->BO + ->OC
et ->OI = 1/2(->OA + ->OD)
quand tu fis le produit scalaire de ->BC.->OI tu replace par les décomposition et ca te donne (->BO + ->OC ).(1/2(->OA + ->OD)) ensuite tu peux développer et repérer les vecteur qui sont perpendiculaire (orthogonaux)et tu les remplace par 0 et normalement a la fin tout doit être égale a 0
Je sais pas si je suis assez claire
Ok donc t'es d'accord que ->BC.->OI=(->BO + ->OC ).1/2(->OA + ->OD)
(les décompositions sont fournis donc tu les utilise directe)
par la suite du peux développer ca te donne
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