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Exercice Produit scalaire Hyperbole 1ère S

Posté par
Gilouz
16-07-12 à 09:11

Bonjour,

Je dois faire l'exercice °79 p.226 du livre Hyperbole 1ère S pour un DM.

Voici l'énoncé :
OBC est un triangle rectangle en O, et A est le point de la demi-droite [OB) tel que OA = OC.
D est le point de la demi-droite [OC) tel que OD = OB.
I est le milieu du segment [AD].
Démontrer que (OI) est une hauteur du triangle OBC.Exercice Produit scalaire Hyperbole 1ère S

Un guide de résolution est également présent, et nous conseille (désolé à la place des flèches pour les vecteur, je met ->  devant) :
1- Calculer vecteurs ->OI.->BC en décomposant les vecteurs avec Chasles :
->BC = ->BO + ->OC
et ->OI = 1/2(->OA + ->OD)  Justifier cette dernière égalité.
2- Remarquer que ->OA et ->BO sont colinéaires de sens contraires et que ->OC et ->OD sont colinéaires de même sens.

Je n'ai absolument aucune piste de calcul, aucune de ces données ne m'aide, même si je vois bien que (OI)  est une hauteur...

Merci d'avance

Posté par
Priam
re : Exercice Produit scalaire Hyperbole 1ère S 16-07-12 à 10:13

Pourtant l'énoncé te donne une piste de calcul détaillée . . . .
L'as-tu essayée ? Qu'est-ce qui t'embarrasse ?

Posté par
Gilouz
re : Exercice Produit scalaire Hyperbole 1ère S 17-07-12 à 06:34

Oui j'ai essayé la piste de calcul du livre, mais j'obtient un résultat aberrant qui ne m'aide pas du tout au contraire, sûrement ai-je du faire une erreur quelque part...
J'ai bien une piste pour prouver que I est bien le milieu de AD, en utilisant les propriétés des diagonales d'un rectangle, mais après je ne vois vraiment pas comment prouver que OI perpendiculaire à CB...

Posté par
Priam
re : Exercice Produit scalaire Hyperbole 1ère S 17-07-12 à 10:12

Il n'y a pas lieu de démontrer que I est le milieu du segment AD puisque cela résulte de l'énoncé.
Voudrais-tu montrer ce que tu as fait ?

Posté par
kekette
re : Exercice Produit scalaire Hyperbole 1ère S 07-05-14 à 16:46

J'ai cet exercice a faire en dm justement et je n'y arrive pas non plus, tu a eus la correction ?

Posté par
Pseudo34
J'ai eu cet exercice en controle! 07-05-14 à 17:38

Hello
J'espère ne pas dire n'importe quoi :
Si (OI) est une auteur de BC forcement OI est perpendiculaire a BC donc si on retraduit la question sous un autre angle: Demontrer que (BC) et (OI) sont perpendiculaire.
Pour cela je te conseil:- d'exprimer le vercteur BC en fonction de ->OB et ->OC
-Exprimer le vecteur OI en fonction des vecteur OA et OD

comme ils te disent dans l'aide fais attention au sens des vecteurs ( si ils sont contraires ou non)

ensuite tu veux prouver que ->BC et ->OI sont orthogonaux ( perpendiculaire)et tu sais que si leur produit scalaire est egale a 0 alors ils sont orthogonaux donc que (OI) est perpendiculaire a (BC) et donc que (OI) est une hauteur du triangle.

J'ai eu cet exercice en contrôle juste avant les vacance ^^ je m'en suis sortis donc je pense que c'est ca
Si tu capte pas un truc tu peux me demander

Posté par
kekette
re : Exercice Produit scalaire Hyperbole 1ère S 07-05-14 à 18:03

Merci bcp pour avoir répondu, quand tu dis d'exprimer les vecteurs en fonction de.. il faut que je fasse quoi exactement ? je comprends pas tres bien

Posté par
kekette
re : Exercice Produit scalaire Hyperbole 1ère S 07-05-14 à 18:08

ah si j'ai compris mais je ne vois pas comment l'appliquer sur ma formule

Posté par
Pseudo34
re : Exercice Produit scalaire Hyperbole 1ère S 07-05-14 à 18:13

Faut que tu décompose le vecteur avec la relation de chales et ca va te simplifier la vie dans pour répondre a la question demandé car après t'as plus qu'a remplacé les vecteur pas leur décomposition, j'i vue dans l'énoncé qu'ils vous donnaient les décomposition
->BC = ->BO + ->OC
et ->OI = 1/2(->OA + ->OD)

quand tu fis le produit scalaire de ->BC.->OI tu replace par les décomposition et ca te donne  (->BO + ->OC ).(1/2(->OA + ->OD)) ensuite tu peux développer et repérer les vecteur qui sont perpendiculaire (orthogonaux)et tu les remplace par 0 et normalement a la fin tout doit être égale a 0  


Je sais pas si je suis assez claire

Posté par
Pseudo34
re : Exercice Produit scalaire Hyperbole 1ère S 07-05-14 à 18:15

Fait voir ce que t'as fait

Posté par
kekette
re : Exercice Produit scalaire Hyperbole 1ère S 07-05-14 à 18:16

Merci je pense avoir tout compris maintenant ^^

Posté par
Pseudo34
re : Exercice Produit scalaire Hyperbole 1ère S 07-05-14 à 18:17

Pas de problème

Posté par
kekette
re : Exercice Produit scalaire Hyperbole 1ère S 07-05-14 à 18:20

j'ai tout compris mais je bloque sur la décomposition je bloque, comment arrives-tu a 0 ?

Posté par
Pseudo34
re : Exercice Produit scalaire Hyperbole 1ère S 07-05-14 à 18:41

Ok donc t'es d'accord que  ->BC.->OI=(->BO + ->OC ).1/2(->OA + ->OD)
(les décompositions sont fournis donc tu les utilise directe)
par la suite du peux développer ca te donne      

Citation :
petite paranthèse:->BO=->-OB

=(->BO + ->OC ).1/2(->OA + ->OD)
=1/2(->OA + ->OD).(->BO + ->OC )
=1/2(->OA + ->OD).(->-OB + ->OC )
ensuite tu developpe ( j'enleve les fleches car ca devient chiant xD)
=1/2(OA.-OB+OA.OC+OD.-OB+OD.OC)
tu sais lorque deux vecteur sont orthogonaux leur produit scalaire est egale a 0
donc 1/2(OB.OA+0+0+OD.OC)
apres dans l'enoncé ils te disent que OB=OD et que OC=OA
donc tu remplace ca te donne 1/2(OD.OA+OB.OC)
tu remarque qu'il y a des ortjononalité donc au final ->BC.->OI=1/2(0+0)
=0
BI et OI perpendiculaire ce qui prouve que la droite oi est la hauteur du triangle
bon j'a repondue a la question au final xD



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